2012中考数学压轴题及答案40例

2012中考数学压轴题及答案40例（1）

1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线y ax2 bx c的对称轴为x

b2a

）

解：设抛物线的解析式为y ax2 bx c(a 0)，

1 a 9a 3b 4 0 3

依题意得：c=4且 解得

16a 4b 4 01 b

3

所以 所求的抛物线的解析式为y

13

x

2

13

x 4

（2）连接DQ，在Rt△AOB

中，AB

5

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2 因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

DQAB

CDCA

即

DQ5

27

,DQ

107

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –

257

107

=

257

，t

257

1

257

所以t的值是

（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为x 直线x

12

b2a12

12

所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于

对称连接AQ交直线x 于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x

10

轴，于E，所以∠QED=∠BOA=90 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO

QEBO

DQ

DEAO

OD + DE=2+=

7

AB

620

7

即

QE420

7

75

87

DE3

所以QE=

87

，DE=，所以OE =

7

6

，所以Q（，）

8

k 41

24 m 41

8 20

k m

设直线AQ的解析式为y kx m(k 0)则 77 由此得

3k m 0

1 x 824 2

x 所以直线AQ的解析式为y 联立 4141 y 8x 24

4141

1

x

由此得 2

y 8x 24 4141

所以M(

12

,

2841

)则：在对称轴上存在点M(

12

,

2841

)，使MQ+MC

的值最小。

2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象的顶点为D点，

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC ，tan∠ACO＝．

31

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，

使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积

.

（1）由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分

a b c 0

将A、B、C三点的坐标代入得 9a 3b c 0 ……………………2分

c 3

a 1

解得： b 2 ……………………3

c 3

分

所以这个二次函数的表达式为：y x2 2x 3 ……………………3分 （2）存在，F点的坐标为（2，－3） ……………………4分 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y x 3

∴E点的坐标为（－3，0） ……………………4分

由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为（2，－3） ……………………5分

（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为y x 1．……………8分

设P（x，x2 2x 3），则Q（x，－x－1），PQ x2 x 2．

S APG S APQ S GPQ

12

( x x 2) 3 ……………………9

2

分

当x

12

时，△APG的面积最大

1 2

15

，S APG的最大值为4

278

此时P点的坐标为 分

,

． ……………………10

3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

⑴∵抛物线与y轴交于点C（0，3），

∴设抛物线解析式为y ax2 bx 3(a 0)………1分

a b 3 0, a 1,

根据题意，得 ，解得

9a 3b 3 0,b 2.

∴抛物线的解析式为y x2 2x 3………………………………………2分 ⑵存在。…………………………………………………………………………3分 由y x2 2x 3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。…………4分 ①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，

得x2 (3 y)2 (x 1)2 (4 y)2，即y＝4－x。…………………………5分 又P点(x,y)在抛物线上，∴4 x x2 2x 3，即x2 3x 1 0…………6分 解得x …… 此处隐藏：6067字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……