南京市2012-2013学年度第一学期高一期末复习卷（必修一）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 设集合A {x| 1 x 4}，B {x|2 x 6}，则A B= .

1

2．函数y＝lg(2x－1)的定义域是 ．

3x－2

3．已知A [1,4)，B ( ,a)，全集U R若A CUB，则实数a的取值范围是 ．

0.5

4.已知a lo0, 则将a,b,c按从小到大的顺序排列gg.20.3,b lo1.20.8,c 1.5

为 ．

5. 已知lg2 a,10 3 , 则lg108= ．（用a,b表示）

6.对任意的a 1,+ ，函数y=loga x-2 +1的图象恒过点．（写出点的坐标） 7．函数y 2x 2x 1(0 x 2)的最大值与最小值的和为

8.函数f(x) 2 x 7的零点所在的区间是，则整数n的值为． （n,n 1）9.若函数y=log2x在区间 0,a 上单调递减，则实数a的取值范围为 10．方程2 x a 0有正根，则实数a的取值范围是 ．

11.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间 0, 上是单调增函数，若f(1) f(lg),则x的取值范围为 ．

12给出下列四个函数：（1）y=x+sinx；（2）y=x-cosx；（3）y=2-2；（4）y=e+lnx，其中既是奇函数又在（0,1）上单调的函数是 ．（写出所有满足条件的函数的序号） 13.函数y (x 1)x a(a 1)在 ,3 上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

214.设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x,y R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，对任意的

2

x

-x

x

x

b

2

x

1x

5

x 0,+ 都有f x >0，且f 1 =2，若对任意的x -3,3 都有f x a，则实数a的

取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）

0 3 1 3 -1+log23计算：（1）log2.5 （2） 2 - -2012 - 3 +

4 8 2

1

2

-23

-2

16．（本小题满分14分）

已知集合A x|2 x 8 ,B x|1 x 6 ,C x|x a , U R． （1）求A B； （2）求(CUA) B；（3）如果A C ，求a的取值范围

17. （本小题满分14分）

已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x+x-3 （1）求f(-1)的值； （2）求函数f(x)的表达式；

（3）求证：方程f(x)=0在区间 0,+ 上有唯一解。

18. （本小题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一

般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

19. （本小题满分16分）

已知函数f x =1-

a

3x+1

是奇函数 （1） 求实数a的值；

（2） 判断函数f x 在R上的单调性，并用定义给出证明； （3） 当x -1,2 时，求函数f x 的值域。

20. （本小题满分16分）

设函数f(x)=x2

-2tx+2,t R

(1)若t=1，求函数f(x)在区间 0,4 上的取值范围；

(2)若t=1，且对任意的x a,a+2 都有f x 5，求实数a的取值范围；(3)若对任意的x1,x2 0,4 ，都有f x1 -f x2 8，求t的取值范围。