浙江工商大学 概率论与统计 历年试卷08-09准答案

浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试卷（标准答案）

课程名称：

概率论与数理统计

考试方式：闭卷学号：

二14

三8

四14

五8

六10

完成时限：120分钟姓名：七12

八4

总分

班级名称：题号分值得分阅卷人

一30

一、填空题（每小题3分，共30分）：

(1).3/10,

(2).

0.5,

(3).

a=1,b=

1/8

1

,2

(4).0.2,(5).1.16,

(6).σ+µ

22

(7).85,(8).(9).0.9475,(10).

X(n 1)n

Q

二、选择题（每小题2分，共14分）

(1)B(2)B(3)D(4)B

(5)D(6)B(7)C

三、解设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的.B0,B1,B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品

已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1

44C194C1812

P(A|B0)=1，P(A|B1)=4=，P(A|B2)=4=

C205C2019

------3分

由Bayes公式:

P(B1|A)=

P(B1)P(A|B1)

∑P(B)P(A|B)

i

i

i=0

2

-----------5分

=

四、解

（1）因

≈0.08480.8×1+0.1×+0.1×0.1×---------8分

x

1=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫Ay(1 x)dy

R2

1

A12A=∫(x x3)dx=2024

所以A=24。（2）因fX(x)=

------------2分

∫

+∞ ∞

f(x,y)dy，

所以，当x<0或x>1时，fX(x)=0当0≤x≤1时，

fX(x)=∫f(x,y)dy

x

=∫24y(1 x)dy=12x2(1 x)

x

12x2(1 x),

所以，fX(x)=

0 24y(1 y)2,

同理，fY(y)=

0

（3）Z=X+Y的概率密度为fZ(z)=

当z<0或z>2时，fZ(z)=0

0≤x≤1其它0≤y≤1其它

+∞ ∞

---------------5分

--------------------8分

∫

f(x,z x)dx，积分区域如下图所示。

1z3213

()()24z x1 xdx= + z+z∫z/2

62812

z1213

当1<z≤2时，fZ(z)=∫24(z x)(1 x)dx=z z---------12分

z/2812

当0<z≤1时，fZ(z)=

1

五、解：设X表示正常工作部件的个数，则X~B(n,0.9)，E(X)=0.9n，

D(X)=0.09n。

由中心极限定理，近似有

---------2分

X 0.9n

~N(0,1)，所以------------------4分

0.09n

n 0.9nX 0.9n0.8n 0.9n

P(n≥X≥0.8n)=P ≥≥.09n0.09n0.09n 0.1n =2Φ 1≥0.95

0.3n

即：Φ

0.1n

≥0.975

0.3n

0.1n0.3n

≥1.96。解得n=34.574

--------7分

因Φ(1.96)=0.975，所以

-----8分

所以这个系统是由35个相互独立起作用的部件组成，才能使系统正常工作的概

率不低于0.95。

六、解：（1）极大似然函数为

L(θ)=∏f(xi,θ)=∏

i=1

i=1

nn

θθk 1k 1

xie θxi=(x)e∏in

(k 1)![(k 1)!]i=1

n

knkn θ

∑xi

i=1

n

两边取对数后，得到：-------------------------------------3分

n

ln[L(θ)]=nklnθ nln(k 1)!+(k 1)ln∏xi θ∑xi

i=1

i=1

上式对θ求导，得：

dln[L(θ)]nkn= ∑xi

dθθi=1

所以，θ=

--------6分

k

X

∞

-------------------7分

（2）距法估计

θkk

由Ex=∫xf(x)dx=∫xke θxdx=

(k 1)!θ00

令

∞

---------9分

kk

=X，得θ=θX已知

-----------12分

七、解X=101,n=10,S=2,α=0.05

（1）需检验H0:µ=100,H1:µ≠100-----------------------------------2分

拒绝域t=

X 100S

n

≥tα2(9)，tα(9)=2.2622，

-------4分

由t=

X 100S

n

=1.5<2.2622，接受H0。

--------------6分（2）需检验H2

4,H2

0:σ=1:σ>4

----------8分

2

由

χ2

=(n 1)Sσ

2

~χ2(n 1)，拒绝域

(χ2α(n 1),∞)

χ22

α(n 1)=χ0.05(9)=16.919

-------------10分

χ2

=(n 1)S2

σ

2

=9<16.919，接受H0。由1、2的证明可知，机器工作正常。--------------------12分

八、证明题（4分）

如果P(A|B)=P(A|B)，那么两事件A和B相互独立。证明：因为

P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=P(A|B)(P(B)+P())=P(A|B)

--------3分

所以事件A和B相互独立。

---------------------------------4分

，