圆的切线性质与判定测试题

选择题

1．下列命题正确的是( )

A. 经过半径外端的直线是圆的切线 B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交

C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线 D. 圆的切线垂直于半径

2. 下列图形一定有内切圆的是（ ）

A. 平行四边形 B矩形. C. 菱形 D. 梯形

3. 已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关

系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定

如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )

A. B. 1 C. 2 D. 4

5．如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，

则∠BPC的度数是( )A. 65° B. 115° C. 65°和115° D. 130°和150°

6.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．130° B．100° C．50° D．65°`

7．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．

B．

C．

D

8.如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是( )

A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°

9. 已知：PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（ ）

A.

B. C. 5 D. 8

10. 已知：如图1直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度

数（ ）

A. 50° B. 40° C. 60° D. 55°

11. 圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ）

A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm

12. 在△ABC中，D是BC边上的点，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD

的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（ ）

A.

B.

C.

D.

13. 如图2，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，

当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

图2

14. ⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝

_________cm。

15. 如图3，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，

如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。

16. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，EF是⊙O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则

∠EOF＝_____________度。

17.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，

OP＝5，则⊙O的半径长为_____________。

18. 若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，

则PC的长为_____________。

19．（2005年四川省）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC

交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________． ，

图4

图5

20．（2005年武汉市）如图5，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O 的

切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，5为半径的圆的位置关系是________． 2

21．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为

_____。

22. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，

∠C=_____，若⊙O的 半径为R，则AC=_____。

23.如图，AB，AD，CD分别切⊙O于B，E，C，且AB∥CD，则△AOD的形状是____

三角形。

24.如图，AB是圆的直径，MN切圆于P，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=5，

BN=3，那么⊙O的半径为____。

25. 如图，半径为3cm的⊙O切直线AC于B，AB=3cm，

数是_______。 ，则∠AOC的度

26. 已知等边△ABC的边长为2，则这个三角形内切圆半径长为为 。

27．已知，等边△ABC的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为

28 .已知，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5,AC=3,则内切圆半径为，外接圆

半径为 。

29．边长为6.8.10的三角形的内心与外心的距离为

30．如图，四边形ABCD四条边都和⊙O相切，且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长

为 。 A.50 B.52 C.54 D.56

31.如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．

试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？ 并说

明理由．

（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？ 为

什么？

图1 图2

切线的证明

一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.

1.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．

B

2. 如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。

3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.

4. 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.

求证：PA与⊙O相切.

5. 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M

求证：DM与⊙O相切.

6. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上.

求证：DC是⊙O的切线

7 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.

求证：PC是⊙O的切线.

若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”

1. 已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.

2.如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.

求证：AC与⊙D相切.

3.已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.

求证：CD是⊙O的切线.

（2010中考）22．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．