历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。

【题2】右图（甲）为无限的电阻网A

络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点

rrrr间的总电阻。

解：如图（乙）所示

B

Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ

两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。

AＣ

如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ

两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ rrrr两点间的总电阻，设为Ｒx。

BＤ 根据它们的串并联关系有：

Rx r

rRx

图（乙） Rx r

1 r 2

解上式可得： Rx

【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）

解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差

-7

别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10K）

【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。

解答：把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。

也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。

【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为 ０℃的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强。

解：在100℃时，全部水都处于汽相。3克水是atm下的体积是：22.4

由状态方程求出

1

摩尔（18÷3＝6），它们在100℃和１6

1373 5.11（升）㎏ 6273

1

摩尔水蒸气的压强： 6

1

22.4p 106 水气273373

解得：p水气＝0.507 atm

由空气的状态方程：

p1

空气 273373

解得：p空气＝1.366 atm

把两部分压强相加得到总压强为：

p p空气 p水气＝1.366 atm＋0.507 atm＝1.873 atm

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第2届

（1968年于匈牙利的布达佩斯） 0

【题１】 在倾角为30的斜面上，质量为m2＝4 kg的木块经细绳与质量为m1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。

解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动， 2

m1

设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间 的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为a／r。

对木块有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F

对圆柱体有：m1a＝m1gsinα－S－F

S r＝Ia／r

其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。 解以上方程组可得 a g

(m1 m2)sin m2cos

（1）

I

m1 m2 2

r

S

I(m1 m2)sin m2cos g （2） 2

Ir

m1 m2 2

r

F m2g

(m1

II)cos sin 22

（3）

I

m1 m2 2

r

m1r2

均匀圆柱体的转动惯量为I

2

代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s S＝13.01 N F＝0.196 N

讨论：系统开始运动的条件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出倾角的极限α1为：

2

tan 1

/

m2

0.0667

m1 m23

α1＝349

单从圆柱体来看，α1＝０；

-10/

单从木块来看，α1＝tgμ＝1119

如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入（3）式，得出极限角为：

m1r2

n2 (1 ) 3 0.6 ta

I

α2＝3058

/

圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m1gco …… 此处隐藏：10464字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……