高中数学知识点集合2

- 1 - 高中数学必修一知识点

★ 第一章 集合

2 集合间的基本关系

【知识梳理】

1. 如果对于任意元素x ∈A ，都有x ∈B ，那么集合A 与B 的关系是A B ⊆.

2．相等关系：若A B ⊆，且B A ⊆，则A=B .

3．真包含关系：如果对于任意元素x ∈A ，都有x ∈B ，且存在y ∈B ，但y ∉A ，那么A 与B 的关系为A B.

4．不含任何元素的集合称为空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的子集。

5.任何一个集合是它本身的一个子集，也就是说，对于任何一个集合A ，有A A ⊆.

6.对于集合A,B,C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么.A C ⊆

【课前自测】

1.给出下列关系式：①{,}{,};a b b a ⊆②{};∅=∅③{0};∅=④

∅{0}.其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.集合{1,1}-的真子集有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.已知A=｛x|x 是菱形｝，B=｛x|x 是正方形｝，C={x|x 是平行四边形}，则集合A,B,C 间的关系为___________________.

4.设A=｛x|0<x<1｝,B={x|x>a}，若A B.，则a 的取值范围为__________.

【例题选讲】

例1 已知集合M 满足{2,3}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆，求集合M 及其个数.

小结：

跟踪训练：1.写出满足{,}a b A

⊆{,,,}a b c d 的所有集合A.

例2.已知{|25},A x x =-≤≤ {|121}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，求实数a 的取值范围.

变式训练：1.已知A={x|x<-1或x>2}，B={x|mx+1<0}.若B A ⊆，求m 的取值范围. 2.已知集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围. 课时训练 1.下列集合中，不是集合｛0，1｝的真子集的是（ ）. A. ∅ B.{0} C.{1} D.{0,1} 2已知集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a }满足A B ，则实数a 的取值范围是（ ）. A. {|2}a a ≥ B. {|1}a a ≤ C. {|1}a a ≥ D. {|2}a a ≤ 3若集合2{|60},{|10},A x x x B x mx =+-==+=且B A ，求实数m 的值. 4设集合{|22},{|23}A x a x a B x x =-<<+=-<<若,A B ⊆求实数a 的取值范围.