透平跨音速叶栅正反混合问题优化设计的研究(3)

透平跨音速叶栅正反混合问题优化设计的研究

　第1期动　力　工　程　　　　

21

理见文献[5]。

2.2　反问题设计方法

本文反问题设计是根据跨音速叶栅的流动特点,给定背弧型面上的目标压力分布。基于正问题分析程序计算所得压力与目标压力的均方差最小,运用遗传算法寻优叶型型线。目标函数是:

g(y)=min (pi-p′i)2

i=1n

i

dt3

3

t=1

=

i+1dt3

3

t=0

(6)

对于i=2,3,…,n-1可得方程组:

6fxi-1+sxi-1+6fxi-sxi=12(xi-xi-1)5fxi-1+sxi-1+6fxi+sxi+fxi+1

=4(xi+1+xi-2xi-1(7)加上边界条件

Bx1=

1

dt

t=0

(2)

式中pi,p′i——背弧上的目标压力值与计算压力值

对于叶型型线的修改,采用四阶参数样条函数来进行型线的修改。函数如下表示:

xi(t)=aj0+aj1t+aj2t+aj3t+aj4tyi(t)=bj0+aj1t+bj2t2+bj3t3+bj4t4

(3)

　　其中t∈[0,1]。设fxl,sxl分别为xj(t)对于t的第i点相应的一阶导数和二阶导数。

xi(0)=xixi(1)=xi+1dxi

dtidtidt2

ai0=xiai1=fxiai2=sxi/2

ai3=4(xi+1-xi)-fxi+1-3fxi-sxiai4=3(xi-xi+1)+fxi+1+2fxi+sxi/2

(5)

　　yi(t)中的系数求解过程完全类似。要求解系数a10,a11,a12,a13,a14,必须先求出fxi,sxi,则相应需要二阶和三阶导数连续。

2

t=0

2

3

4

,Bx2=dxn-1dt

21

dt

t=1

t=0

,

Bxn-1=

　　联立求解上述代数方程组,可得到相应的导数值,于是就可以得到所拟合的叶型型线的系数。改变叶型型线上选取点的纵坐标值,利用四阶参数样条函数就可以得到不同的型线。本文选择叶型背弧上4点的纵坐标值作为反问题设计时修改型线的设计变量。2.3　遗传算法的应用

本文运用遗传算法进行透平跨音速叶栅正、反混合问题优化设计,首先进行设计变量的编码。为了不使型线曲率反向,我们采用单

(4)

参数编码方案。对于

Yi∈Uimin,Uimax　(i=1,2,3,…,n)设染色体的长度Li,则

imaximin

i=2i-1,对应的染色体是Ui=i

imin

i

本文采用目标函数到适值形式的映射为:

f(y)=

Cmax-g(y)　Cmax≥g(y)　　0

(8)

=fxi=fxi+1=sxi

t=1

t=0

则相应的系数可由一阶和二阶导数来表示。

其中Cmax是一输入参数,本文算例取值为1.0。

3　算例及分析

本文的设计实例是北重(BZ)叶型,BZ,