11.2.1三角形的内角和

基础知识

选择题

1.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°

2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A 重合，若∠A=75，则∠1+∠2=（ ）

（A）150 （B）

210 （C）105 （D）

75

3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为 ∶∶37，则这个三角形一定是（ ）

（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形

∠B 67°，∠C 33°，AD是△ABC的4. (2012 云南省昆明市) 如图，在△ABC中，

角平分线，则∠CAD的度数为（ ）．

（A）40° （B）45° （C）50° （D）55°

6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．

A．225 B．235 C．270 D．与虚线的位置有关

1

7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 （ ）

A．40° B．60° C．120° D．140°

8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ）

（A）75° （B）90° （C）105° （D）120°

9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．

A．180 B．270 C．360 D．

540

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）

A．100° B．120° C．135° D．150°

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．40°B．30°C．20°D．10°

12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C

C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠

13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )

100º B. 110º C. 120º D.130º

14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）

A．180° B．270° C．360° D．无法确定

填空题

三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.

3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.

4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.

A

D

5.（2013 上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 答案：

6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在△ABC中，∠B 47，三角形的外角∠DAC和

∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____________．

答案：

7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．

A

E

（第15题）

答案：

答案：

答案：

答案：

答案：

120

答案：

12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=

.

答案：1

13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.

A

F

E

BDC

答案：

14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠

F= .

解答题 2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD

于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明） A

F

E

B

DC

4.如图，已知

在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数.

解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，

∴∠XBA+∠

XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．

6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于

点O．

（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；

（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；

（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE

相交于点O，

∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，

∴∠BOC=180°-∠DBC-

∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，

故答案为：130°；

（2）∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，

又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，

则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；

理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于

D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．

解：∵∠B=40°，

∠C=60°，

∴∠BAC=80°．

∵AE平分∠BAC交BC于E，

∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．

∵AD⊥BC，

∴∠DAE=90°-80°=10°

∵DF⊥AE，

∴∠ADF=90°-10°=80

．

能力提升

1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P的度数。

答案：

∵∠AED=∠BEP

∴∠1+∠D=∠3+∠P

∴∠D-∠P=∠3-∠1

∵∠AFP=∠BFC

∴∠2+∠P=∠4+∠C

∴∠P-∠C=∠4-∠2

∵∠1=∠2， ∠3=∠4

∴∠D-∠P=∠P-∠C

2.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系. ∴∠

A

E

C

FCB

解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,

∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)

=360°-2(180°-∠C)

=360°-360°+2∠C=2∠C. 将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条

直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．

（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度；

（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．

解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°， 在△DBC中，∵∠DBC=90°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°； 故答案135，90．

（2）不变．理由如下：

∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°， ∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．