数字信号处理(第三版)课后答案及学习指导(高西全,丁玉美)

第 8 章

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第8章 上8.1 8.2 8.3 8.4

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验

实验一： 系统响应及系统稳定性 实验二： 时域采样与频域采样 实验三： 用FFT对信号作频谱分析 实验四： IIR数字滤波器设计及软件实现

8.5 实验五： FIR数字滤波器设计与软件实现8.6 实验六： 数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用

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8.1 实验一： 系统响应及系统稳定性8.1.1 实验指导1. 实验目的 (1) 掌握求系统响应的方法。  (2) 掌握时域离散系统的时域特性。  (3) 分析、 观察及检验系统的稳定性。

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2. 实验原理与方法

在时域中， 描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应， 在频域可以用系统函数描述系统特性。 已知输入 信号可以由差分方程、 单位脉冲响应或系统函数求出系统对

于该输入信号的响应。 本实验仅在时域求解。 在计算机上适合用递推法求差分方程的解， 最简单的方法是采用 MATLAB语言的工具箱函数filter函数。 也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲 响应的线性卷积， 求出系统的响应。

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系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、 因果

性和稳定性。 重点分析实验系统的稳定性， 包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号， 系统都能得到有界的系统响应。 或者系统的单位脉冲响应满足绝对

可和的条件。 系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

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实际中检查系统是否稳定， 不可能检查系统对所有有 界的输入信号， 输出是否都是有界输出， 或者检查系统的 单位脉冲响应满足绝对可和的条件。 可行的方法是在系统的 输入端加入单位阶跃序列， 如果系统的输出趋近一个常数 (包括零), 就可以断定系统是稳定的[12]。 系统的稳态输出是指当n→∞时， 系统的输出。 如果系 统稳定， 则信号加入系统后， 系统输出的开始一段称为暂 态效应， 随着n的加大， 幅度趋于稳定， 达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零

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3. 实验内容及步骤 (1) 编制程序， 包括产生输入信号、 单位脉冲响应

序列的子程序， 用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。  (2) 给定一个低通滤波器的差分方程为 y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) 输入信号

x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)

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① 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和

y2(n), 并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应

, 画出其波形。  (3) 给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n) h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) 用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输 出响应y21(n)和y22(n), 并画出波形。

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(4) 给定一谐振器的差分方程为 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)

令b0=1/100.49, 谐振器的谐振频率为0.4 rad。 ① 用实验方法检查系统是否稳定。 输入信号为u(n) 时， 画出系统输出波形y31(n)。  ② 给定输入信号为 x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n) 求出系统的输出响应y32(n), 并画出其波形。

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4. 思考题 (1) 如果输入信号为无限长序列， 系统的单位脉冲响 应是有限长序列， 可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求 (2) 如果信号经过低通滤波器， 信号的高频分量被 滤掉， 时域信号会有何变化? 用前面第一个实验的结果进 行分析说明。  5. 实验报告要求 (1) 简述在时域求系统响应的方法。  (2) 简述通过实验判断系统稳定性的方法。 分析上面 第三个实验的稳定输出的波形。  (3) 对各实验所得结果进行简单分析和解释。  (4) 简要回答思考题。  (5) 打印程序清单和要求的各信号波形。

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8.1.2 实验参考程序实验1程序： exp1.m %实验1: 系统响应及系统稳定性 close all; clear all %==================================== %内容1: 调用filter解差分方程， 由系统对u(n)的响应判 断稳定性 A=[1, -0.9]; B=[0.05, 0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1, 50)]; %产生信号x1n=R8n

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x2n=ones(1, 128); %产生信号x2n=un hn=impz(B, A, 58); %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2, 2, 1); y=′h(n)′; tstem(hn, y); %调用函数tstem绘图 title(′(a) 系统单位脉冲响应h(n)′) y1n=filter(B, A, x1n); %求系统对x1n的响应y1n subplot(2, 2, 2); y=′y1(n)′; tstem(y1n, y);  title(′(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)′) y2n=filter(B, A, x2n); %求系统对x2n的响应y2n subplot(2, 2, 4); y=′y2(n)′; tstem(y2n, y);  title(′(c) 系统对u(n)的响应y2(n)′) %====================================

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%内容2: 调用conv函数计算卷积 x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1n=R8n h1n=[ones(1, 10) zeros(1, 10)];  h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1, 10)]; 

y21n=conv(h1n, x1n); y22n=conv(h2n, x1n);  figure(2)

subplot(2, 2, 1); y=′h1(n)′; tstem(h1n, y);%调用函数tstem绘图 title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′)

subplot(2, 2, 2); y=′y21(n)′; tstem(y21n, y);

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title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)

subplot(2, 2, 3); y=′h2(n)′; tstem(h2n, y);%调用函数tstem绘图 title(′(f) 系统单位脉冲响应h2(n)′)

subplot(2, 2, 4); y=′y22(n)′; tstem(y22n, y); title(′(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)′) %=====================================

%内容3: 谐振器分析un=ones(1, 256); n=0: 255;  xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n) ; %产生正弦信号 %产生信号un

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A=[1, -1.8237, 0.9801];B=[1/100.49, 0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和A y31n=filter(B, A, un); %谐振器对un的响应y31n y32n=filter(B, A, xsin); %谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2, 1, 1); y=′y31(n)′; tstem(y31n, y) title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′) subplot(2, 1, 2); y=′y32(n)′; tstem(y32n, y); title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)

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8.1.3 实验结果与波形实验结果与波形如图8.1.1所示。

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