2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一(下)期中数学试卷(理科)(必修4)
发布时间：2024-11-10
2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）
期中数学试卷（理科）（必修4）
2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）
期中数学试卷（理科）（必修4）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.
2
3．（5分）已知M
是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若，
，则等于（ ）4．（5分）（2010 广东）若向量=（1，1），=（2，5），=
（3，x）满足条件（8﹣） =30，则x=（ 5．（5
分）（2011 江门一模）若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（
8．（5分）若θ
是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为（ ）
9．（5分）在△ABC中，有命题： ①； ②
；
） ）
③若④若
，则△ABC为等腰三角形；
，则△ABC为钝角三角形．
10．（5分）已知函数11．（5分）设单位向量12．（5分）定义运算
=（ ）
，如
，
的夹角为60°，则向量
3
，则f（1）+f（2）+…
+f（2010）=（ ）
+4与向量的夹角的余弦值是（ ）
，已知，α﹣β
=π，则
二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分.） 13．（4分）已知等边三角形ABC的边长为1，则
14．（4分）（2009
江苏一模）若
tan（α+β）=，tan（β﹣
15．（4分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=|| || sin =﹣4，则|×|=
16．（4分）关于函数（1）
为偶函数，
个单位，
，有下列命题：
．已知||=1，||=5，
）=，则tan（α+
）=
=
（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移（3）y=f（x）的图象关于直线（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为其中正确命题的序号为 _________ ．
对称．
和
．
三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知||=10，||=12，与的夹角为120°．求： （1） ；
（2）（3﹣2） （4+）．
18．（12分）（2010 江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（
19．（12分）已知
20．（13分）已知函数
（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
21．（13分）（2011 惠州模拟）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ
|＜图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x
的值．
，x∈R）的图象的一部分如
（x∈R）．
，α，β为锐角，求sin（α﹣β），tan（α+2β）．
）
=0，求t的值．
22．（14分）已知向量（λ为常数）， 求：（1
） 及|
|；
，求实数λ的值．
，
，且
，f（x）= ﹣2λ|
|
（2）若f（x）的最小值是
2010-2011学年福建省泉州市泉港五中高一（下）
期中数学试卷（理科）（必修4）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.
2
3．（5分）已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若，，则等于（ ）
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4．（5分）（2010 广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣） =30，则x=（ ）
5．（5分）（2011 江门一模）若平面四边形ABCD满足
，则该四边形一定是（ ）
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8．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为（ ）
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9．（5分）在△ABC中，有命题： ①②③若④若
； ；
，则△ABC为等腰三角形；
，则△ABC为钝角三角形．
10．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）
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11．（5分）设单位向量，
的夹角为60°，则向量3
+4与向量的夹角的余弦值是（ ）
12．（5分）定义运算
=（ ）
，如
，已知
，α﹣β=π，则
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二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分.） 13．（4分）已知等边三角形ABC的边长为1，则
=．
14．（4分）（2009 江苏一模）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．
15．（4分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=|| || sin =﹣4，则|×|=
．已知||=1，|
|=5
，
16．（4分）关于函数（1）
为偶函数，
个单位，
，有下列命题：
（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移（3）y=f（x）的图象关于直线（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为
对称．
和
．
其中正确命题的序号为 （4） ．
三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知||=10，||=12，与的夹角为120°．求： （1） ；
（2）（3﹣2） （4+）．
18．（12分）（2010 江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（
）
=0，求t的值．
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19．（12分）已知，α，β为锐角，求sin（α﹣β），tan（α+2β）．
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20．（13分）已知函数
（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
21．（13分）（2011 惠州模拟）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，
w＞0，|φ|＜图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．
，x∈R）的图象的一部分如
22．（14分）已知向量（λ为常数）， 求：（1） 及|
|；
，求实数λ的值．
，
，且
，f（x）= ﹣2λ|
|
（2）若f（x）的最小值是
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http:// ∵ ∴ cosx≥0, ∴ .2 2
,
(2)f(x)=cos2x﹣4λcosx=2(cosx﹣λ) ﹣1﹣2λ , ∵ ,
∴ 0≤cosx≤1, ① 当 λ<0 时，当且仅当 cosx=0 时，f(x)取得最小值﹣1,这与已知矛盾； ② 当 0≤λ≤1,当且仅当 cosx=λ 时，f(x)取得最小值﹣1﹣2λ , 由已知得 ，解得 ；2
③ 当 λ>1 时，当且仅当 cosx=1 时，f(x)取得最小值 1﹣4λ, 由已知得 综上所述， ,解得 为所求. ,这与 λ>1 相矛盾、
点评： 本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综 合题，题目涉及的
内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题.
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