教案

第三章 正投影法与三视图

一、本章重点

1 ．掌握正投影法投影特性。 2 ．掌握点、线、面的投影特点。 3 ． 掌握截交线、相贯线的做法。 二、本章难点 1 ．换面法作图。 2．截交线、相贯线的作图 3、视图中图线及线框的含义 三、本章要求

通过本章学习，要掌握点、直线和平面的投影特性、 学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸

第23课时

课题：正投影法

教学目的 ：.１、理解投影法的概念；２、掌握正投影的基本特征。 教学重点：掌握正投影的基本特征。 教学难点 ：掌握正投影的基本特征。 教学方法：讲解法 教学过程：

一、投影法的基本知识 1 ．投影的形成原理。

用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。 2 ． 投影法种类

中心投影法： 投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。 平行投影法： 若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种： 斜投影 投射线倾斜于投影面 正投影 投射线平行于投影面

正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺

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点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影

3 ．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。 二、总结 三、作业

问：正投影法的投影有何特性？

第2４课时

课题：物体三视图的形成及投影规律

教学目的 ：.掌握三视图形成及投影规律并会应用。

教学重点：三视图投影规律及应用、平面立体三视图的投影特点。 教学难点 ：掌握三视图形成及投影规律并会应用。 教学方法：讲解绘图法 教学过程： 一、三视图的形成

用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。 二、视图之间的投影规律

每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。 三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。 三、视图中图纸及线框的含义

在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。 （1）、视图中每一条轮廓线的含义

物体表面上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。 （2）、视图中每一封闭线框的含义：

视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。

视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。

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（ 3）、物体的空间方位

物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。 四、三视图的画图步骤

根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下：

1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。

2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。

3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。 五、总结 六、作业

第2５课时

课题： 点的投影

教学目的 ：掌握点在三面投影体系中的投影规律、相对位置、重影点。 教学重点：点投影特性。

教学难点 ：掌握点在三面投影体系中的投影规律、相对位置、重影点 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、点在两个投影面体系中的投影 如图

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点在两面体系中的投影

投影特性：

（ 1 ）点的正面投影和水平投影连线垂直 OX 轴，即 a'a ⊥ OX;

（ 2 ）点的正面投影到 OX 轴的距离，反映该点到 H 面的距离，点的水平投影到 OX 轴的距离，反映该点到 V 面的距离，即 a'ax=Aa, aax=Aa' 。 二、点在三个投影面体系中的投影

点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与 H 面及 V 面垂直的侧立的投影面 W 面，形成三面投影体系。如下图。

点在三面体系中的投影

投影特性：（ 1 ） a'a ⊥ OX, a'a” ⊥ OZ, aayH ⊥ OYH, a”ayW ⊥ OYW （ 2 ） a'ax=Aa, aax=Aa' 。 a'aZ=Aa” 三、点的投影与坐标

根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。 点的正面投影由点的 X 、 Z 坐标决定，点的水平投影由点的 X 、 Y 坐标决定，点的侧面投影由点的 Y 、 Z 坐标决定。

四、小结作业

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第2６课时

课题： 点的投影

教学目的 ：掌握点在三面投影体系中的投影规律、相对位置、重影点。 教学重点：点投影特性。

教学难点 ：掌握点在三面投影体系中的投影规律、相对位置、重影点 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、例题 1 已知点 A （ 20 ， 15 ， 10 ）、 B （ 30 ， 10 ， 0 ）、 C （ 15 ， 0 ， 0 ）求作各点的三面投影。

分析：由于 ZB=0 ，所以 B 点在 H 面上， YC=0 ， ZC=0 ，则点 C 在 X 轴上。 在 OX 轴上量取 oax=20;

过 ax 作 aa' ⊥ OX 轴，并使 aax=15, a'aZ=10;

过 a' 作 aa” ⊥ OZ 轴，并使 a”aZ= aax, a, a',a” 即为所求 A 点的三面投影。

根据点的坐标求点的投影 作 B 点的投影： 在 OX 轴上量取 obX=30;

过 bX 作 bb' ⊥ OX 轴，并使 b'bX=0, bbX=10, 由于 ZB=0 ， b',bX 重合。即 b' 在 X 轴上； 因为 ZB=0 ， b' 在 OYW 轴上，在该轴上量取 Obyw=10, 得 b” ，则 b 、 b' 、 b” 即为所求 B 点的三面投影。 作 C点的投影 ：

由在 OX 轴上量取 OCX=15;

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于 Yc=0 ， Zc=0,c 、 c' 都在 OX 轴上，与 c 重合， c” 与原点 O 重合。

二、两点的置点相对在同面投影的位坐标来判断，其中左右由 X 坐标差判别，上下由 Z 坐标差判别

空间点的相对位置，可以利用两，前后由 Y 坐标差判别。如图。

两点间的相对位置

Za>ZbA 点在 B 点上方， Ya>YbA 点在 B 点的前方， Xa>XbA 点在 B 点的左方。 A 点在 B 点的左前上方。 5 、重影点

当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。 三、小结作业

第2７课时

课题： 直线的投影

教学目的 ：掌握 各种位置直线的投影特性 教学重点：各种位置直线的投影特性 教学难点 ：一般位置直线的实长的求法 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。

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直线的三面投影

二、各种位置直线的投影 （ 1 ）投影面平行线

直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。 正平线——平行于 V 面倾斜于 H 、 W 面； 水平线——平行于 H 面倾斜于 V 、 W 面； 侧平线——平行于 W 面倾斜于 H 、 V 面。 投影面平行线特性：

平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。 （ 2 ）投影面垂直线

直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。 正垂线——垂直于 V 面平行于 H 、 W 面； 铅垂线——垂直于 H 面平行于 V 、 W 面； 侧垂线——垂直于 W 面平行于 V 、 H 面。 投影面垂直线特性：

垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。 （ 3 ）一般位置直线

直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。

教案

一般位置直线

一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。

三、一般位置直线的实长及其与投影面夹角

一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示。

求一般位置直线的实长及对投影面的夹角

四、小结作业

第2８课时

课题： 直线的投影

教学目的 ：掌握 各种位置直线的投影特性 教学重点：各种位置直线的投影特性 教学难点 ：一般位置直线的实长的求法 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、 直线上点的投影

如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成

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和空间相同的比例。

直线上的点

二、两直线的相对位置 （ 1 ） 两直线平行

两直线平行

两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。 （ 2 ）两直线相交

两直线相交

空间两直线相交，交点 K 是两直线的共有点， K 点的投影，符合点的投影规律。 （ 3 ）两直线交叉

教案

两直线交叉

空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。 三、小结作业

第2９课时

课题： 直线的投影

教学目的 ：掌握 各种位置直线的投影特性 教学重点：各种位置直线的投影特性 教学难点 ：一般位置直线的实长的求法 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、两直线垂直相交

空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。

垂直相交两直线的投影

教案

证明：因为 AB ⊥ BC ， AB ⊥ Bb ，所以 AB 必垂直于 BC 和 Bb 决定的平面 Q 及 Q 面上过垂足 B 的任何一直线（ BC1 、 BC2…… ）因 AB ∥ ab 故 ab 也必垂直于 Q 面过垂足 b 的任一直线，即 ab ⊥ bc 。 例题：如图，已知点 C 及直线 AB 的两面投影，试过 C 点作直线 AB 的垂线 CD ， D 为垂足，并求 CD 的实长。

求点到直线的垂足及距离

分析：因为 ab ∥ OX ，所以 AB 是正平线，又因 CD 与 AB 垂直相交，⊥ c'd', 由 d' 可在 ab 上求得 d 。利用直价三角形法可求得 CD 的实长。作法： 1 ） c' 作 c'd' ⊥ a'b' 得交点 d' ； 2 ）由 d' 引投影连线与 ab 交得 d;

3 ）连 c 和 d ，则 c'd' 、 cd 即为垂线 CD 的两面投影； 4 ）用直角三角形法求得 C 与直线 AB 之间的真实距离 CD 。

二、小结作业

第３０课时

课题： 平面的投影

教学目的 ：１、掌握面的投影特点并会应用。２、了解投影变换。 教学重点：平面的投影特点 换面法原理 教学难点 ：平面上的点和直线三角形法求真长 教学方法：讲解绘图法 教学过程： 一、平面的表示法 用几何元素表示平面

D 为交点，则 a'b'

教案

用几何元素表示平面

用迹线表示平面

二、平面的三面投影

先作出平面各顶点的三面投影，然后依次连接各顶点的同面投影，即得到了平面的三面投影。 三、小结作业

第31课时

课题：平面的投影

教学目的 ：１、掌握面的投影特点并会应用。２、了解投影变换。 教学重点：平面的投影特点 换面法原理 教学难点 ：平面上的点和直线三角形法求真长 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、各种位置平面的投影 （ 1 ）投影面平行面

平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。 正平面——平行于 V 面而垂直于 H 、 W 面；

教案

水平面——平行于 H 面而垂直于 V 、 W 面； 侧平面——平行于 W 面而垂直于 H 、 V 面。 投影面平行面特性：

平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线； （ 2 ）投影面垂直面

在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。 正垂面——垂直 V 面而倾斜于 H 、 W 面； 铅垂面——垂直 H 面而倾斜于 V 、 W 面； 侧垂面——垂直 W 面而倾斜于 V 、 H 面。 投影面垂直面特性：

平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。 （ 3 ）一般位置平面 平面对三个投影面都倾斜。

平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：

◆平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性； ◆平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性； ◆平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。 二、小结作业

第3２课时

课题：平面的投影

教学目的 ：１、掌握面的投影特点并会应用。２、了解投影变换。 教学重点：平面的投影特点 换面法原理 教学难点 ：平面上的点和直线三角形法求真长 教学方法：讲解绘图法 教学过程：

一、平面上的直线和点 （ 1 ）平面上的直线

1 ）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。

2 ）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。 （ 2 ）平面上的点

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点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。 （ 3 ）平面上的投影面的平行线

平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。

例题：已知三角形 ABC 的两面投影，在三角形 ABC 平面上取一点 K ，使 K 点在 A 点之下 15mm ，在 A 点之前 13mm ，试求 K 点的两面投影。（如下图）

平面上取点

分析：由已知条件可知 K 点在 A 点之下 15mm ，之前 13mm ，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。 K 点在 A 点之下 15mm ，可利用平面上的水平线， K 点在 A 点之前 13mm ，可利用平面上的正平线， K 点必在两直线的交点上。

作法： 1 ）从 a' 向下量取 15mm ，作一平行于 OX 轴的直线，与 a'b' 交于 m' ，与 a'c' 交于 n';

2 ）求水平线 MN 的水平投影 m 、 n ；

3 ）从 a 向前量取 13mm ，作一平行于 OX 轴的直线，与 ab 交于 g ，与 ac 交于 h ，则 mn 与 gh 的交点即为 k ；

4 ）由 g 、 h 求 g' 、 h' ，则 g'h' 与 m'n' 交于 k' ， k' 即为所求。 二、小结作业

第3３课时

课题：三视图

教学目的 ：１、掌握三视图形成及投影规律并会应用。２、掌握平面立体三视图的投影特点 。 教学重点： 三视图的投影规律 教学难点 ：三视图的画法 教学方法：指导训练法

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教学过程：

一、对照立体图补画第三视图 [答案]

二、对照立体图补画第三视图 [答案]

3-3 对照立体图补画第三视图 [

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第3４课时

课题：三视图

教学目的 ：１、复习三视图形成及投影规律并会应用。２、复习平面立体三视图的投影特点 。 教学重点： 三视图的投影规律及点的投影规律 教学难点 ：三视图的画法 教学方法：指导训练法

教学过程：

一、 对照立体图补画第三视图 [答案]

二、 已知各点的空间位置，试作投影图，并填写出各点距投影面的位置（单位： mm ）。 [答案]