福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题10

立体几何

一．基础题组

1.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）

A．1 2 B．2 22 C．【答案】D 【解析】

试题分析：由几何体的三视图知，该几何体的直观图是一个四棱锥，如图所示：

1

3

D．2 2

2.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积

是（ ） A、

201016 B、6 C、 D、

333

3.【2013合肥二模（理）】某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．92+14π B． 82+14π C． 92+24π D． 82+24π

考点： 由三视图求面积、体积．

4.【2013合肥二模（理）】设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命

题：①

其中，真命题是（ ） A． ①④

B． ②③

C． ①③

D． ②④

②

③

④

点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

5.【安徽淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题】已知m,n为两条不同直线, , 为两个不同平面,给出下列命题: ①

m m

n// ② m//n

m nn

m m ③ // ④ n m//n m //

其中的正确命题序号是（ ） A．③④ 【答案】B

6.【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考）】已知m,n为异面直线,m 平面 ,n 平面 .直线l满足l m,l n,l ,l ,则（ ）

A． // ,且l//

C． 与 相交,且交线垂直于l 【答案】D

7.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题】已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____

B． ,且l

D． 与 相交,且交线平行于l

B．②③

C．①②

D．①②③④

8.【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

【答案】

1 6

9.【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】（本小题满分12分）已知三棱柱

ABC A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1 平面ABC,AB 2,AA1 4,E为AA1中

点，F为BC中点，

（Ⅰ）求证:直线AFP平面BEC1;

（Ⅱ）求平面BEC1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

【解析】取B1C1的中点，以FA、FB、FN

为轴建立空间直角坐标系，则A，0)，B(0，1，0)，

，4),E，2)，……………3分

1，

4)，A1C(0， 1，0)，C1(0，

10.【安徽涡阳四中2014届高三第三次质量检测(理)】（本小题满分12分）如图，在四棱锥

E ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE，AB BC CE 2CD 2，

BCE

2

．

3

（Ⅰ）求证：平面ADE 平面ABE； （Ⅱ）求二面角A EB D的大小． 【解析】

∴二面角A—EB—D的大小为45 ． ……………………12分

解法2：取BE的中点O，连OC．∵BC=CE, ∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE．

【解析】 二．能力题组

11.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）

①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC； ②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。 【答案】①②④． 【解析】

12.【2013合肥二模（理）】在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD丄平面ABD．

（I）当AB∥平面CDE时，求AE的长； （II）当AE=2+

时，求二面角A﹣EC﹣D的大小．

=（2，0，0），

=（0，﹣2，a），

=（1，﹣1，

），

设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z）， 则有

，则﹣2y+az=0，x﹣y+

z=0，

取z=2，则y=a，x=a﹣2，所以=（a﹣2，a，2），

点评： 本题考查利用空间向量求二面角、判定线面平行，考查学生的运算求解能力，考查学生推理论证能力，属中档题．

13.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】如图,ABCD是边长为3的正方形，DE 面ABCD，AF//DE,DE 3AF,BE与平面ABCD所成的角为60. (1)求二面角F BE D的的余弦值;

(2)设点M是线段BD上一动点，试确定M的位置，使得AM//面BEF，并证明你的结论.

∵AC 平面BDE，∴平面BDE的法向量设为CA (3, 3,0)，∴

n CA cosn,CA ，故二面角F BE

D

|n| |CA|

三．拔高题组

14.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】（本小题满分13分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为

1

CD＝1，PD

。 2

？

3

设平面PBC的法向量为n x,y,z ,

CP n 2y 0,

可取n 1,1,．

BC n x y 0.

设直线PA与平面PBC所成角为

，则

AP nsin ．………………………………………………8分

AP n

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