股票预测

第２１卷　第４期２００７年７月湖南工业大学学报Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＶｏｌ．２１　Ｎｏ．４Ｊｕｌｙ２００７

中国股票市场收益率分布特征探索

邝志飞，唐邵玲

（湖南师范大学　数学与计算机科学学院，湖南　长沙　４１００８１）

摘要：介绍了正态分布和分形分布的主要特征，借助分形理论对中国股票市场的收益序列进行了实证研

究，估计出分形分布的参数，绘制了分形分布的密度曲线，并对其进行了检验。实证结果表明，分形分布能较好地拟合中国股票的收益率曲线。

关键词：收益率；分布函数；分形分布；正态分布

中图分类号：Ｆ８３０．９１　　　　　　　　　　　　　　文献标识码：Ａ　　　　　　　　　　　　　文章编号：１６７３－９８３３（２００７）０４－０１００－０５

Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｒｅｔｕｒｎ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｔｏｃｋ　Ｍａｒｋｅｔ

Ｋｕａｎｇ　Ｚｈｉｆｅｉ，Ｔａｎｇ　Ｓｈａｏｌｉｎｇ

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｕｎａｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｎｏｒｍａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．　Ｉｔ　ｄｒａｗｓ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｃｕｒｖｅｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｒｅｔｕｒｎ　ｓｅｒｉｅｓ　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ｂｙ　ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｔｕｒｎ　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ｉｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｒａｔｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｎｏｒｍａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｅｔｕｒｎ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｎｏｒｍａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

０引言

金融资产收益率的分布假设是现代金融理论和金

１正态分布的特征及应用[1]

正态分布假设观点始于法国数学家Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ

融市场风险分析的重要前提，通常假设金融资产收益率服从正态分布，而实际金融数据并非如此，往往具有尖峰胖尾等特性。在对股市收益率分布函数的分析中，通常有２种不同的思路：其一是分析价格的形成机制，即分析导致股价产生变动的原因，如剖析信息的到达、交易量与交易行为对价格变动的影响，然后再寻找一个合适的分布函数来描述经验数据；另一种方法是通过直接对经验数据进行分析，如研究收益率数据的基本数字特征（如尖峰、厚尾、非对称性与稳定性等数据的经验规律），从而根据数据的这些经验特征拟合分布。虽然２种分析思路各有侧重，但所得的结论在某种程度上是一致的。本文采用第二种方式研究收益率的分布函数。

（１９００），他在确定标的资产价格变动规律的过程中，发现资产价格的无条件分布为正态分布；Ｋｅｎｄａｌｌ（１９５３）对英国股市价格数据进行研究，认为股票价格的变化近似服从正态分布；Ｏｓｂｏｒｎｅ（１９５９）对美国股市的收益率数据进行了研究，认为用几何布朗运动来描述股价的变动是合适的。由Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ提出，经Ｏｓｂｏｒｎｅ完善的描述股票收益率行为的正态分布模型的基本理论假设是：１）对每一只股票而言，从一笔交易到另一笔交易，其价格的变化是独立同分布的随机变量；２）交易在时间上是均匀分布的，并且交易之间的价格变化有有限方差；３）在所分析的时间区间上，发生交易的数量是较大的。然而，只有在收益率的考察标度区间较大时，正态分布的假设才成立。当时间

收稿日期：２００７－０４－２７

作者简介：邝志飞（１９７１－），女，湖南永兴人，湖南师范大学硕士研究生，主要研究方向为金融统计；唐邵玲（１９６３－），女，湖南邵阳人，湖南师范大学副教授，主要研究方向为金融统计．