指数与指数函数试题

一、选择题

2ex1 x<2

1．设f(x)＝ ，则f(f(2))的值为 2

log(x－1) x≥2 3

－

( )

A．0 B．1 C．2 D．3

[答案] C

[解析] f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f(f(2))＝f(1)＝2e0＝2.

－

2．(文)已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝2x－1的图象关于直线y＝x对称，则f(3)的值为

( )

A．1 B．－1 C．2 D．－2 [答案] D

－

[解析] 由反函数对称性知，y＝f(x)的反函数为y＝2x－1，则设f(3)＝x，

－－

则f1(x)＝3，即2x－1＝3，得x＝－2.故选D.

＋－

(理)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x1与g(x)＝21x的图象关于 ( ) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 [答案] C

＋－

[解析] y＝2x1的图象关于y轴对称的曲线对应函数为y＝21x，故选C.

log2x (x>0)1

3．已知函数f(x)＝ x，若f(a)＝a＝ ( )

2 2 (x≤0)

A．－1

C．－12 [答案] C

B.2

D．1或－2

11

[解析] 当a>0时，log2a＝，∴a＝2；当a<0时，2a＝∴a＝－1，选C.

22xx

4．若关于x的方程9＋(4＋a)·3＋4＝0有解，则实数a的取值范围是 ( ) A．(－∞，－8)∪[0，＋∞) B．(－∞，－4) C．[－8,4)

D．(－∞，－8] [答案] D

4

[解析] ∵－(4＋a)＝3x＋≥4，∴a≤－8.

3

5．(文)设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是 ( ) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a [答案] C

[解析] 因为0<a＝log0.70.8<log0.70.7＝1，b＝log1.10.9<log1.11＝0，c＝1.10.9>1.10＝1，所以选C.

(理)设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为

( )

A．n>m>p B．m>p>n C．m>n>p D．p>m>n [答案] B

[解析] 由a>1得a2＋1>2a>a－1>0，loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a－1)． 6．(文)函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是 ( )

[答案] B

ln(x－1) x>1

[解析] f(x)＝ln|x－1|＝ ，∵x≠1排除A，又x>1时，f(x)为增函数，排

ln(1－x) x<1

除C、D.

(理)已知函数f(x)＝logm(x＋1)，且m>1，a>b>c>0，则

f(a)f(b)f(c)

，，的大小关系是 abc

( )

f(a)f(b)f(c)f(c)f(b)f(a)A.>> B.>> abccbaf(b)f(c)f(a)f(a)f(c)f(b)C.>> D.>> bcaacb[答案] B

f(x)

[解析] 本题考查数形结合思想，可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率，

x

据函数y＝log2(x＋1)的图象，设A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，显然kOA<kOB<kOC， f(a)f(b)f(c)

∴＜＜，故选B abc

7．(文)已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log210)的值为 ( )

3855 C D．－ 5583[答案] A

5②8883①

[解析] f(log210)=====f(log210－4)＝f(log2)=====f(log2＝2log2－1＝－1＝85555

注：①处用周期为2，②处用f(x)为偶函数．

11－－－

(理)已知函数f(x)＝2x的反函数f1(x)满足f1(a)＋f1(b)＝4，则( )

ab

111

A．1 C. D.

324

[答案] C

－

[解析] f(x)＝2x的反函数解析式为f1(x)＝log2x， －－

∴f1(a)＋f1(b)＝log2a＋log2b＝log2(ab)＝4，

11a＋b21

∴ab＝16，，选C.

abab2

8．设0<a<b<1，且a＋b＝1，给出下列结论： ①log2(b－a)<0；②log2a＋log2b>－2；

ba③log2a>1；④log2ab<1. 其中正确结论的个数是 A．1 B．2 [答案] A

C．3

D．4

( )

1

[解析] 由已知可得0<a<<b<1，∴0<b－a<1，

2

∴log2(b－a)<0，①对；

11

log2a＋log2b＝log2(ab)＝log2[－(a－)2＋]，

24

1111a－ 2＋， ∵0<a<∴－ 2 442

11

a2＋ <－2，②错； ∴log2 － 24

log2a<0，∴③错；

abba＝2(a，b不相等取不到等号)，故log2 b＋a>log22＝1.∴④错． abab

13311334

[点评] 可用特值法，取a＝，b＝，则log2＝－1，log2log2log22＝

44444416161110

3＝log2>log22＝1，故②③④错，选A. －2；log22；log2 343

1

9．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]a等于( )

2

2 B．2 C．22 D．4 [答案] D

1

[解析] ∵a>1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上为增函数，∴loga2a－logaa＝，解得a＝4，故

2

选D.

10．(文)已知f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是 ( ) A．13 B．16 C．18 D．22 [答案] A

[解析] y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为 1≤x≤9 ，即x∈[1,3]． 2

1≤x≤9

若令t＝log3x，则t∈[0,1]，

∴y＝(t＋2)2＋2t＋2＝(t＋3)2－3，

∴当t＝1时，y取得最大值13，故选A.

(理)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝log7x的图象的交点个数为 ( )

A．3 B．4 C．5 D．6 [答案] D

[解析] ∵f(x＋2)＝f(x)，

∴f(x)是以2为周期的周期函数，

又∵x∈[－1,1]时，f(x)＝x2分别作出y＝f(x)与y＝

log7x的图象可知有6个交点，故选D.

二、填空题 11．若0<a<1，x>y>1，给出下列命题：①ax>ay ②xa>ya ③logax>logay ④logxa>logya，其中真命题的序号是________．

[答案] ②④

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