2012年空念数学杂志第一卷第9期2012年北约自主招生数学试题参考解答

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7. :A,B,C©O3> 1 n /n>þ,¦AB2+BC2+CA2 .

)‰.Ø” n / XYZ,:A,B,C©O3YZ,ZX,XYþ,-AZ=x,BX=y,CY=z,Kd{u½nk

AB2=x2+(1 y)2 x(1 y),

BC2=y2+(1 z)2 y(1 z),

CA2=z2+(1 x)2 z(1 x).

Ïd

AB2+BC2+CA2=2(x2+y2+z2)+(xy+yz+zx) 3(x+y+z)+3

(x+y+z)2 3(x+y+z)+3 233=x+y+z +24

3 ,4