曲线运动与万有引力知识要点归纳

曲线运动的基础知识和基本方法

曲线运动与万有引力知识要点

曲线运动与万有引力：用牛顿定律分析曲线运动。

1、物体做曲线运动的条件：物体的速度方向与合外力（或加速度方向）方向不共线。 对曲线运动的研究方法：运动的合成与分解。

2、合运动：观察者实际观察到的物体的运动。通常是对地的运动。 分运动：物体相对于不同的参考系的运动，通常指物体实际参与的运动。 运动的合成：求几个分运动的合运动的过程；运动的分解：求一个已知运动的分运动的过程。 渡河模型：一小河宽为d，水流速度为V1，小船相对于

静水的速度为V2，且V2>V1，则：当船头垂直于河岸时，渡河时

２２１２间最短，tmin＝d/ V1，此时，渡河位移为x＝(V1＋V2)/·d/ V2；

－１当船头朝上流与河岸成θ＝cosV1/V2时，航程最短，x＝d，此

２２１２时，渡河时间为t＝d/(V2－V1)/。

拉船模型：速度的分解要从实际情况出发。如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水

平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于

随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将；二是按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度，如图1所示，由此可得Va＝V1/cosθ＝V0/cosθ。

解法二（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为，因为所以Va＝V0/cosθ。

3、平抛运动：将物体以一定的初速度V0水平抛出，只在重力作用下的运动。 分析平抛运动的三条思路：①利用水平方向的匀速运动；②利用竖直方向的自由落体分运动；③利用位移或速度与水平方向的夹角。

平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动，加速度恒为g，速度的变化在竖直方向上且任意相等的时间内速度的变化相等。

水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2/2 水平分速度vx＝v0 竖直分速度vy＝gt

２２１２－１２１２－１ 合速度V＝(Vx＋Vy)/ θ＝tanVy/Vx 合位移X＝(v02t＋g2t4/4)/ α＝tangt/2V0

4、圆周运动：如果物体运动的轨迹为圆或圆弧，则该运动叫圆周运动。 线速度：物体通过的圆弧长度与所用时间的比值。（当所选时间趋向于0时，线速度就是物体的

瞬时速度。）线速度是矢量，与半径垂直，沿轨迹的切线方向，用来描述物体运动快慢。 角速度：物体与圆心的连线所扫过的圆心角与所用时间的比值。描述物体绕同中心转动快慢。 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期；频率：物体单位时间（1s内）内做完整的

圆周运动的次数叫频率，单位：赫兹。周期与频率互为倒数。 转速：物体单位时间（1s内或1min内）内做完整的圆周运动的次数叫转速。

5、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，在任意相等的时间内，通过的弧长相等或半径扫过的圆心角

相等。匀速圆周运动的线速度时刻在变化，角速度不变，周期和转速不变。匀速圆周运动是一种变速运动。

6、向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度会指向圆心，只改变运动的方向，不改变速度的大小。向心加速度是一种按效果命名的加速度，始终指向圆心，方向时刻改变。

7、向心力：做匀速圆周运动的物体，合外力会指向圆心，只改变运动的方

向，不改变速度的大小。向心力是一种按效果命名的力，始终指向圆心，方向时

刻改变，是变力。 竖直面内的圆周运动模型：轻杆模型和细线模型：注意物体在最高点时

曲线运动的基础知识和基本方法

的受力情况，细线不能提供支持力。细线模型中，物体最高点的最小速度时，重力提供向心力。Vmin＝(gR)1/2 ；轻杆模型中，由于杆能提供支持力，最高点的最小速度可以为0。

圆锥摆：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子

上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳就

掠过圆锥表面，这就是圆锥摆。小球做圆周运动的圆心是O，做圆周运

动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力F与重力G的合力。并有F=mg tgθ=mω2Lsinθ。由此式可得 cosθ=g/(ω2L) ，这说明做圆锥运动的小球的摆线与竖直方向的夹角与摆球质量无关，

与摆线长度及角速度有关。当摆长一定时，角速度越大，θ越大。

由于绳子的拉力F=mg/cosθ=mg/(g/ω2L)=mω2L。可见绳子的拉力随角速度的增加而增大。圆锥

摆的周期公式：T=2π(Lcosθ/g)1/2 (Lcosθ)1/2 成正比,而与小

球质量无关。若摆线L为定长，则ω越大，θ越大，周期 …… 此处隐藏：1223字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……