厦门一中数学教学

新课标人教版课件系列

《高中数学》必修1 必修

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2.1.2《指数函数及其性质》

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教学目标1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 掌握指数函数的概念， 掌握指数函数的概念 图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质 3 .指数函数性质的简单运用。 指数函数性质的简单运用。 指数函数性质的简单运用 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响 对于函数值变化的影响。 难点：底数 对于函数值变化的影响。 教学方法： 教学方法：导学法

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设计问题， 设计问题，引入概念

指数函数

尝试画图， 尝试画图，观察探究 总结指数函数的性质 指数函数性质的简单运用 小结方法， 小结方法，形成知识系统 布置作业

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情景设计

指数函数 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中 传说古代印度有一个国王喜爱象棋 中 国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超 国王得知智者棋艺高超, 国智者云游到此 国王得知智者棋艺高超 于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地 于是派人请来智者与其对弈 并且傲慢地 如果你赢了,我将答应你任何要求 说:“如果你赢了 我将答应你任何要求 如果你赢了 我将答应你任何要求.” 智者心想:我应治一治国王的傲慢 我应治一治国王的傲慢,当国王 智者心想 我应治一治国王的傲慢 当国王 输棋后,智者说 智者说:陛下只须派人用麦粒填满 输棋后 智者说 陛下只须派人用麦粒填满 象棋上所有空格,第 格 粒 第 格 粒 第 象棋上所有空格 第1格2粒,第2格4粒,第3 格8粒, ……,以后每格是前一格粒数的 粒 ，以后每格是前一格粒数的2 国王说,这太简单了 这太简单了,吩咐手下马上去 倍。国王说 这太简单了 吩咐手下马上去 过了好多天， 办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好 过了好多天 手下惊慌报告说： 你猜怎样？原来经计算， 了。你猜怎样？原来经计算，印度近几 十年的麦子加起来还不够。 十年的麦子加起来还不够。求格数与此 格上麦粒数的关系。 格上麦粒数的关系。

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情景设计

指数函数

此题即求第x格上麦粒数的个数 格上麦粒数的个数y 此题即求第 格上麦粒数的个数 分析： 分析：

表达式： 表达式： y = 2

x

研究： 由表达式知道，引起麦粒数 变化的是 研究： 由表达式知道，引起麦粒数y变化的是

格数，而格数 出现在指数上 出现在指数上， 格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。 现在指数

上的函数就是指数函数。

类推： 类推： 指数函数的定义

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引入定义

指数函数(a > 0且a ≠ 1)叫做指数函数。 叫做指数函数。

函数

y = ax

例1:下列函数中指数函数的个数是： :下列函数中指数函数的个数是： x +1 x 1) 3)

y = 3

y=3

2)

y = ( 3)

x

4)

y=x

3

答案：0个 答案： 个

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了解

指数函数 为什么规定底数a大于 且不等于1? 大于0且不等于 为什么规定底数 大于 且不等于 ？如果 a = 0 , 则当 x > 0时 , a ≡ 0;x

(1)

当 x ≤ 0时， a x 无意义(2)

1 1 如果a < 0,例如y = ( 4) , 则x = , x = 时， 2 4 在实数范围之内函数值不存在x

(3)

a = 1, y = 1 = 1是一个常量，对于它x

没有研究的必要

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新课讲解

在同一坐标系画出 图象。 图象。

y = 2和x

指数函数 1 x y = ( ) 的函数 2

作图过程

推广到: 推广到 a>1 和0<a <1

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a >1图 y

0<a<1

y = axy=1 x

y = ax

y

象 定义域： 定义域： 性 值域： 值域：

(0,1) O R

(0,1) O 定义域： 定义域： R

y=1 x

(0,+∞)

奇偶性： 奇偶性： 非奇非偶函数 单调性： 单调性： 在R上是增函数 上是增函数 质 定点： 定点： 过点(0,1) 过点( , )

值域： 值域： (0,+∞) 奇偶性： 奇偶性： 非奇非偶函数 单调性： 单调性：在R上是减函数 上是减函数 定点： 定点： 过点(0, 过点 ，1)

x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 时 时

x>0时，0<y<1; x<1时,y>1 时 时

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性质应用

例1:比较大小： :比较大小： (1) 1.52.5 ,1.53.2 )因为f(x)=1.5x在R上是增函数， 上是增函数， 解：因为 上是增函数 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。 所以

指数函数

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性质应用

例1:比较大小： :比较大小：(2) 0.5-1.2,0.5-1.5 )

指数函数

因为f(x)=0.5x在R上是减函数， 上是减函数， 解：因为 上是减函数 所以0.5 且-1.2>-1.5, 所以 -1.2 < 0.5-1.5。

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性质应用

指数函数

例1:比较大小： :比较大小：(3)1.5 0.3,0.81.2 )解：由指数函数的性质知 0.3 > 1.50 =1,而 由指数函数的性质知1.5 , 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2

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性质应用m n

指数函数

例题2 若(0.7) > (0.7) , 则m和n的关系 (B) A: m > n B:m< n y = (0.7) 在( ∞,+∞)为减函数 又 ∵ (0.7) > (0.7) ∴ m < n C:m≤ n D:m ≥ nx m n

例题3 若2

x 2 +1

< 2 2 x +1 , 求x应满足的范围.

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指数函数

小结(1) 指数函数的定义 指数函数的图象和性质。 (2) 指数函数的图象和性质。

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作业

指数函数

XP52: 练习 2, 4