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三角形、

主要知识点：

1．三角形的分类

三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)； 按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质

(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°； 三个外角的和等于___；

一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。

(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。

（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； 4. 三角形的面

1

积一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ）

2例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°. 求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2： (基础题)

G

AD

B

CF

P

E

H

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）

②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（ ）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm

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⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，

那么他选的三根木棒的长度分别是_ ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。BD=______,CD=________

⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则

⑩画一画 如图，在△ABC中： （1）.画出∠C的平分线CD （2）.画出

BC边上的中线AE

（3）.画出△ABC的边AC上的高BF 例3： (提高)

B

第 8 题

A

A

B

D第 14 题

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B=

③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________ ④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________ 例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA 的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B

例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = 求证： BD = DE

1BC 2

一、选择题：

1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( ) A． 65° B． 115° C． 130° D． B 3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线， AN为△ 的角平分线。

N

2

3

C

A

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二、填空题：

1. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度） 2. 。若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。 3. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = =

4. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)。 5. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积为 。 6. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。

A

7. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为 。 8. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。 B9. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有 个直角三角形；

10.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC= ； 若∠BOC=120°，∠A= 。 三、解答题：

D

C

14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；

¼4Í

15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要

多长？

16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？ 17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D. 求：∠ADB和∠CDB的度数.

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.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。

19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。 A

E

D

BC

.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA， 求∠A的度数。 A

D

z E

z

BC

23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。

E D

FC

B

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例1、填空：

。

（6）正二十边形的每个内角都等于 。

（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为 。 （8）n多边形的每一个外角是36°，则n是 。

（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有

条。

（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的

多边形的边数是 。

（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，

则这个内角等于 。

例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。