新郑一中2012届高三毕业班第一次调研考试题

（数学理）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1．在复平面内，复数

A．一 2i对应的点的坐标在第（ ）象限 1 iB．二 C．三 D．四 （ ）

22．设全集U=R，集合A x|()x 2 ，B y|y lg(x 1)，则(CUA) B=（ ）

12

A．{x|x 1,或x 0} C．{x|x 0} B．{(x,y)|x 1,y 0} D．{x|x 1}

3.已知等差数列 an 中，a5 a9 a7 10，记Sn a1 a2 an，则S13的值为（ ）

A、260 B、 168 C、 156 D、 130

4．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）

A．50种 B．70种 C．35种 D．55种

x y 1, 5. 已知不等式组 x y 1,表示的平面区域为M，若直线y kx 3k与平面区域M有公共点，

y 0

则k的取值范围是 （ ）

1111

3333

6. 从集合A { 1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B { 2,1,2}中随机选取一个数记为b， A.[ ,0] B. ( ,] C. (0,] D. ( , ] 则直线y kx b不经过第三象限的概率为 ( )

4215 B. C. D. 9399

3x 3y

,N x y,P （其中0 x y）7.

设M ， 则M,N,P大小关系为（ ） 2A．

（A）M N P （B）N P M （C）P M N （D）P N M

8

．将函数y 2x cos2x 1的图象向右平移 个单位，所得函数图像的一个对称中心是 6

（ ）A．（0，-1） B．(

3,0) C．( ,0) 12D．( 5 , 1) 12

2yF,准线为L，L与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与9. 抛物线 4x的焦点为

抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥L，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ） A．33 B．4 C．6 D．8

10.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=1 3(11++2),则点P一定为三角形ABC的 ( ) 22 B．AB边中线的三等分点 （非重心） A．AB边中线的中点

C．重心 D．AB边的中点

11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有

( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12.对于函数f(x)，若存在区间M [a,b]（其中a b），使得{y|y f(x),x M} M,则称区

间M为函数f(x)的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：①f(x) (x 1)2;②f(x) |2x 1|;③f(x) cos

2x;④f(x) ex.其中存在“稳定区间”的函数有 （ ）

A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．②④

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13. 2

0(2x ex)dx .

14. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 .

15．设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果

15.右边的程序图输出的结果是

16.给出下列四个命题中：

①命题“ x R,x2 1 3x”的否定是“ x R,x2 1 3x”； ②“m 2”是“直线(m 2)x my 1 与0直线(m 2)x (m 2)y 3 0相互垂直”的充分不必要条件。 ③设圆x2 y2 Dx Ey 0F (2D 2E4 与0F )坐标轴有4个交点，分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2)，则x1x2 y1y2 0；④关于x的不等式x x 3 m的解集为R，则m 4． 其中所有真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分） 设函数f(x) ，其中向量 (2cosx,1), (cosx,3sin2x).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在 0, 上的单调递增区间；

222 (2) ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，且a b c ab，求f(C)的取值范围。18. (本小题满分12分） 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了

105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(I )计算x，y的值;

(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%

的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3

人

附：

19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE

（Ⅰ）求证：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面 ADE，

存在，求点M的位置，不存在请说明理由． 若

x2y2

20. （本小题满分12分）已知A（1，1）是椭圆2+2＝1（a b 0)上一点，F1、F2是ab

椭圆的两焦点，且满足AF1 AF2 4． （１）求椭圆的标准方程；

（２）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率． 12e21. （本小题满分12分）函数f(x) p(x ) 2lnx，g(x) ，p R， xx

（1）若f(x)在x 2处取得极值，求p的值；

（2）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

（3）若在1,e上至少存在一点x0，使得f(x0) g(x0)成立，求p的取值范围.

请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑

22．(本小题满分10分）选修4一 1几何证明选讲如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N.求证：(1)CM＝CN；(2)MN2＝2AM·BN.

23. (本小题满分10分）选修4一 5 不等式选讲 已知(I)求

M. (II)

当

，不等式时，证明：的解集为M. .