套利定价模型(APT)

问题提出的背景 CAPM的局限性

相关假设条件的局限性市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成 投资者为风险厌恶的假设过于严格；

本的，与现实不符；

问题提出的背景

CAPM的实证检验问题

市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方 法。所有的CAPM(包括修正的CAPM)的共同特点是， 均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理 论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种 资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比 重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在 CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不 可能的。

问题提出的背景一些经济学家采用一个容量较大的平均数(如标准 普尔工业指数)作为市场资产组合的替代，对CAPM进 行 了检验，得出的结果却与现实相悖；

单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定 Rosenberg and Marashe(1977)的研究发现：如果将

的影响因素 红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β系数会更 有说服力；

问题提出的背景Basu(1977)发现，低市盈率股票的期望收益率高 于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表 明，股票收益率存在“规模效应”,即小公司股票有较 的 超常收益率；Kleim(1983)发现股票收益呈季节性变 动，即存在季节效应； 上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解 释 能力.

问题提出的背景

关于CAPM检验的罗尔批评(Roll’s Critique)

Roll(1977)对CAPM提出了如下批评意见：

对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数,

风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率;

那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个风险资产 都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的,没有 实际意义；

问题提出的背景如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益 的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择; 该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的, CAPM 也是成立的，但使用前述方法得到的SML,也不能够证 明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组合之间存在 某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊, CAPM是无法检验的。

罗斯(Ross)简介

罗斯生于1944年，1970年获哈佛大学经济学博

士学位。罗斯曾任美国金融学会主席，现任罗尔 -罗斯资产

管理公司总裁；

罗斯研究过许多重大课题，在APT、期权定价他的关于风险和套利的思想已成为许多投资公司的基

理论、利率的期限结构等方面作出过突出贡献；

本理念。

APT的提出

1976年，罗斯发表论文“资本资产定价的套利理论”,提 出

了一种新的定价模型—APT; APT用无套利法则定义均衡，且所需假设比CAPM少； APT是建立在一个很重要的概念——套利(Arbitrage)之上 的； 套利定价模型(arbitrage pricing theory 简写为APT) 用多个因素来解释风险资产收益并根据无套利原则得到风险 资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系。因此 该理论可以分成两个部分：因素模型和无套利均衡

线性因素模型

Ross在1976年发表的套利定价理论一文中指出，任何资

产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合，如通 货 膨胀、工业增长指数、证券市场综合指数等等；

记资产市场中第i种资产的收益率为xi,影响资产收益率

的因素收益率为fk(为随机变量),k=1,2,…K.影响因素中有 不可识别，或者未知，或者随机干扰的影响因素收益率为

i。则线性因素模型表述为：

xi=ai+∑bik fk + i

线性因素模型其中，f k 是影响资产收益的随机变量(因素),反映了 资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，这些

因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因此，称为因子风险(Factor risk); 系数 bik描述的是资产i对因素k的敏感度(或称之为资产

i所包含的第k个因子风险的大小),称为资产i对因素k的因素载荷系数(Factor Loading);

i 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反映了资产的非系统风险。

线性因素模型对于上述线性模型，通常做如下假定(关键变量设定):

任意两种资产的随机误差项相互独立，即

C ov( i , j ) 0, i j

随机误差项和因子风险的期望值为零。即E[ f k ] E[ i ] 0

随机误差项与各项风险因子相互独立，即

E[ fl f k ] E[ i f k ] 0, l k

各风险资产的特质风险的方差是有界的，即

E[ i2 ] i2 2

线性因素模型

夏普-林特纳的资本资产定价模型认为资产的收益(价格

是收益率的倒数)是唯一由市场证券组合收益这个因素(或 者指数)决定的，因此可以不太严格地称它为单因素模型.

更为一般的单因素模型假定任意风险资产收益由一个公

共因素(common factor)决定一般采用下面的线性函数形式:

xi=ai+bi f + i

线性因素模型

资产组合的线性因素模型 假设投资组合中有n中资产，各项资产投资比 i 重为wi,i=1,2,….,n. 则： Xp=

∑wixi= ∑wiai+ ∑wi(∑bik fk) +∑ i

= ∑wiai+ ∑(∑wibik) fk + pk i

k

线性因素模型

案例：假定证券 A B C 有下列灵敏度如下：

且资产组合中投资比重为： 该证券组合对于因素1和因素2的灵敏度分别为:

无套利均衡

套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一 简单的说它是一物一价法则(law of one price)的应用。 套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同价格来获 取无风险受益的行为 例如在旧货市场上有人愿意用200 块钱买入一只老款的 机械表而有人愿意以150 块卖出时，就意味存在着套利 机会。精明的商人或者说套利者arbitrageur会同时按照 低价买入按照高价卖出这块手表获得50 元的净利润。