高中数学(新人教A版选修1-1)同步测试题

第一章 统计案例复习教案

一、本章知识脉络：

二、本章要点追踪： 1.样本点的中心（

x，y）

n n

－1

－

其中

x＝n ∑x

i，y＝∑ yi .

i＝1

i＝1

－－

2.线性回归模型的完美表达式 y＝bx＋a＋e

2 E（e）＝0，D（e）＝σ

3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用

n

∧∧∧∧112σ＝∑e2i＝Q（a，b）（n＞2）

n－2i＝1n－2作为σ2的估计量 其中a＝y－bx n

－－

∑（xi－x）（yi－y）∧i＝1b n

－2

∑（xi－x）

i＝1

∧

－

∧－

4.我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：

n

∧

∑（yi－yi）2i＝1

R2＝1－n

－

∑（yi－yi）2

i＝1

R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 5.建立回归模型的基本步骤：

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（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；

（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；

（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋x）；

（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。

6.作K2来确定结论“X与 Y有关系”的可信程度. 三、几个典型例题：

例1 某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，

（1）画出散点图； （2）求回归方程；

（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000ppm）预测他的发硒含量. 解（1）散点图如下图所示：

（2）利用计算器或计算机，求得回归方程：

∧

y＝0.2358x－6.9803

∧

（3）当x＝94时，y≈15.2

因此，当儿童的血硒含量为94（1000ppm）时，该儿童的发硒含量约为15.2（1000ppm）.

（1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程. （2）求相关指数.

（3）作出残差图，并求残差平方和

解析（1）选取污染源距离为变量x，氰化物浓度为自因变量y作散点图.

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从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y关于x的指数回归方程.

∧

y＝0.9293e

－0.0094x

n

∧

∑（yi－yi）2

i＝1

（2）相关指数K2＝1－n ＝0.9915

∧

∑（yi－y）2

i＝1

n

∧

残差平方和∑（yi－yi）2＝0.0118

i＝1

例3 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？

189×（54×63－40×32）2

解：根据列联表中的数据，得到K＝10.76.

94×95×86×103

2

因为10.76＞6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.

例4 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表： （2）求y对x的回归直线方程；

（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目；

分析：利用公式分别求出b,a的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测.

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解：（1）作x与y对应的散点图，如右图所示； （2）计算得x 5.33,y 226.17,

人数

i 1

6

(xi x)(yi y) 1286.67

300200 100

i 1

6

(xi x)2 55.33，

1286.67

∴b 23.25，a 226.17 23.25 5.33 102.25，

55.33

∴y对x的回归直线方程是y 23.25x 102.25；

134

8

人均GDP/万元

16题图

（3）将x 12代入y 23.25x 102.25得y 23.25 12 102.25 381，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.

评注：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——环保问题.本题告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识.

例5 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：

（1）作出散点图，并猜测x与y之间的关系； （2）建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；

（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子传播时间共10天）进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多少人.

分析：先通过散点 …… 此处隐藏：1787字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……