2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i是虚数单位，复数7 i （ ） 3 4i

17311725 i D. i 252577A. 1 i B. 1 i C.

x y 2 0, （2）设变量x,y满足约束条件 x y 2 0,则目标函数z x 2y的最小值为（ ）

y 1.

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

3.已知命题p: x 0,总有(x 1)ex 1,则 p为（ ）

A. x0 0,使得(x0 1)ex0 1 B. x0 0,使得(x0 1)ex0 1

C. x0 0,总有(x0 1)ex0 1 D. x0 0,总有(x0 1)ex0 1

4.设a log2 ,b log1 ,c 2,则（ ）

2

A.a b c B.b a c C.a c b D.c b a

5.设 an 是首项为a1，公差为 1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成等比数列，则a1=（ ）

A.2 B.-2 C.11 D . 22

x2y2

6.已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线平行于直线l:y 2x 10,双曲线的一个焦点在ab

直线l上，则双曲线的方程为（ ） x2y2x2y23x23y23x23y2

1 B. 1 C. 1 D. 1 A.5202052510010025

7.如图， ABC是圆的内接学科网三角行， BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分 CBF；②FB2 FD FA；③AE CE BE DE；④AF BD AB BF.则所有正确结论的序号是（ ）

A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

8.

已知函数f(x) x cos x( 0),x R.在曲线y f(x)与直线y 1的交点中，若相邻

交点距离的最小值为 ，则f(x)的最小正周期为（ ） 3

A. 2 B. C. D.2 32

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m

. 3

11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为

________.

12.函数f x lgx的单调递减区间是________. 3

13.已知菱形ABCD的边长为2， BAD 120 ，点E，F分别在边BC、DC上，

BC 3BE，DC DF.若AE AE 1，则 的值为________.

2 x 5x 4,x 0（14）已知函数f x 若函数y f(x) ax恰有4个零点，则实数a的取值范,x 0 2x 2

围为_______

三．解答题：本大题共6小题，共80分，学科网解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（15）（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表

：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（1）用表中字母列举出所有可能的结果学科网

（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.

（16）（本小题满分13分）

在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a c

（1）求cosA的值；

（2）求cos(2A b，sinB 6sinC 6

6)的值.

17、（本小题满分13分） 如图，四棱锥是棱的中点.

平面；

， 的底面是平行四边形，，,分别（1） 证明（2） 若二面角P-AD-B为

① 证明：平面PBC⊥平面ABCD

② 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值

.

18、（本小题满分13分）

设椭圆

的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知

=.

（1） 求椭圆的离心率；

（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相

切与点M，=.求椭圆的方程.

19 （本小题满分14分）

2 已知函数f(x) x2 ax3(a 0),x R 3

（1） 求f(x)的单调区间和极值；

（2）若对于任意的x1 (2, )，都存在x2 (1, )，使得f(x1) f(x2) 1，求a的取值范围

20（本小题满分14分）

已知q和n均为给定的大于1的自然数，学科网设集合M 0,1,2 q 1 ，集合A xx x1 x2q xnqn 1,xi M,i 1,2, n，

（1）当q 2,n 3时，用列举法表示集合A；

（2）设s,t A,s a1 a2q anqn 1,t b1 b2q bnqn 1,其中ai,bi M,i 1,2, n,证明：若an bn,则s t.