5.6 三角形的中位线 同步练习

【知识盘点】

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条．

4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 5， BC= 12， 则连结两条直角边中点的线段长为_______．

【基础过关】

7．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm

8．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m

9．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形， 再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（ ） A．

12006

B.

12007

C.

12

2006

D.

12

2007

10．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

11．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF 的周长是（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

【应用拓展】

12．如图所示，

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

13．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=

1

BD．

2

14．如图所示，已知在

ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

【综合提高】 15．某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？ 请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．

AAA

答案:

1．两边中点 2．平行，第三边的一半

3．3 4．4 5．7 6．6．5 7．B 8．D 9．C 10．C 11．A 12．由BO=DO和EA=EB得OE是中位线，所以OE∥BC

13． 由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论 14．提示：证△AEM≌△FBM得ME=MB，

同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线，即得结论 15．参照图形：