一对一数学辅导教案 分式、数的开方

初中数学教案

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2、分式的基本性质

A A M A A M , (M 为不等于零的整式) B B M B B M3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). ; a c ad bc (异分母相加，先通分); b d bd b d bd a c a d b d b c a c ac

ad ; bc

a n an ( ) n. b b

4.零指数

a 0 1(a 0)a p 1 (a 0, p为正整数 ). apa m a n a m n , a m a n a m n (a 0), (a m ) n a mn , (ab) n a n b n

5.负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 O 或负整数. 熟练掌握分式的概念：性质及运算 例 4 (1)若分式

x2 3 的值是零，则 x=______. x 3

【点评】分式值为 0 的条件是：有意义且分子为 0.

x 5 x 2 3x (2)同时使分式 2 有意义，又使分式 无意义的 x 的取值 x 6x 8 ( x 1)2 9范围是( ) A.x≠-4 且 x≠-2 C.x=-4 (3)如果把分式 A.扩大 10 倍 B.x=-4 或 x=2 D.x=2

x 2y 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( ) xB.缩小 10 倍 C.不变 D.扩大 2 倍 .

x x 4x 例 5:化简( )÷ 的结果是 2 x x 2 x 2

分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-

1 x 2

例 6.已知 a=

1 2 3

,求

1 2a a 2 a

2 2a 1 的值. a 1 a2 a

分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。 答案：a=2- 3 <1,原式=a-1+=3. 例 7.已知|a-4|+ b - 9 =0,计算

a 2 ab a 2 ab 2 的值 b2 a b2

答案：由条件，得 a-4=0 且 b-9=0 ∴a=4 b=9 2 2 原式=a /b

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当 a=4,6=9 时，原式=16/81 例 8.计算(x—y+2 2 2 2

4 xy 4 xy )(x+y)的正确结果是( ) x y x y2 2 2 2

A y -x B.x -y c.x -4y D.4x -y 分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B 因式分解与分式化简综合应用 例 1(2006 年常德市)先化简代数式：

2x 1 x 1 ,然后选取一个使原 2 2 x 1 x 1 x 1x 2 4x 1 2 ) 2 , x 2 x 4 x 4

式有意义的 x 的值代入求值. 【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义.

例 2、(05 河南)有一道题“先化简，再求值： (

其中 x 3 。”小玲做题时把“ x 3 ”错抄成了“ x 3 ”,但她的 计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 点评：化简可发现结果是 x 2 4 ,因此无论 x 3 还是 x 3 其计算结 果都是 7。 可见现在的考试特别重视应用和理解。数的开方与二次根式 【回顾与思考】

〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根 和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表) ; 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和 同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取 值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则， 能进行二次根式的加减乘除四则运算， 会进行简单 的分母有理化。 内容分析 1.二次根式的有关概念 (1)二次根式

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式子 a (a 0) 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或 O. (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式， 不含能开得尽方的因数或因式的二次根 式，叫做最简二次根式. (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.( a ) 2 a (a 0);

2.二次根式的性质

a(a 0), a 2 | a | a (a 0); ab a b (a 0; b 0); a b a b (a 0; b 0).

3.二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别 合并. (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个

因式的被开方数的积的算术平方根，即

a b ab(a 0, b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行. 两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三 次根式互为有理化因式. (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因 式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查平方根、 算术平方根、 立方根的概念。 有关试题在试题中出现的频率很高， 习题类型多为选择题或填空题。 2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。 3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在 选择题和中档解答题中出现的较多。 【例题经典】 理解二次根式的概念和性质 例 1 (1) (2006 年南通市)式子

x 有意义的 x 取值范围是________. 2 x3

【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负. (2)已知 a 为实数，化简 a a

1 . a

【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0. 掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法 例 2(2006 年海淀区)下列根式中能与 3 合并的二次根式为( )

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B. …… 此处隐藏：2829字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……