中考数学 第一部分 数代数 第三章 第3讲 反比例函数检测复习

1 第3讲 反比例函数

1．(2014年广东佛山)在下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝1x

D ．y ＝x 2 2．(2013年广东)已知k 1<0<k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x

的图象大致是(

)

A B

C D 3．(2013年广东湛江)若反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (1,2)，则k ＝________.

4．(2014年广东汕尾)已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点M (2,1)．

(1)求该函数的表达式；

(2)当2<x <4时，求y 的取值范围．(直接写出结果)

5．(2013年广东珠海)如图3­3­6，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，

点B 在y 轴的正半轴上，OA ＝OB ，函数y ＝－8x

的图象与线段AB 交于点M ，且AM ＝BM . (1)求点M 的坐标；

(2)求直线AB 的解析式．

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2

图3­3­6

6．(2014年广东广州)已知一次函数y ＝kx －6的图象与反比例函数y

＝－2k x

的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2.

(1)求k 的值和点A 的坐标；

(2)判断点B 所在的象限，并说明理由．

A 级 基础题

1．(2013年浙江温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )

A ．3

B ．－3 C.13 D ．－13

2．已知反比例函数y ＝6x

，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是( ) A ．(－6,1) B ．(1,6) C ．(2，－3) D ．(3，－2)

3．(2014年湖南益阳)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x

的图象的交点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第一、三象限

4．(2012年湖南张家界)当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x

在同一坐标系中的图象可能是( )

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3

A B C D

5．(2012年湖北黄石)已知反比例函数y ＝b x

(b 为常数)，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．(2012年四川南充)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为(

)

A B C D

7．(2014年湖南衡阳)若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x

(k ＞0)的图象上，则m ________n (填“＞”“＜”或“＝”)．

8．(2013年湖南娄底)如图3­3­7，已知点A 是反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象上一点，

AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为________．

图3­3­7

9．(2014年湖南常德)下列关于反比例函数y ＝21

x

的三个结论：

①它的图象经过点(7,3)；

②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是____________．

10．(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m 的值为________．

11．某地计划用120～180天(含120天与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．写出运输公司完成任务所需的时间y (单位：天)与平均每天的工作量x (单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围．

B 级 中等题

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4 12．(2013年江苏苏州)如图3­3­8，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x

(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(

)

图3­3­8

A ．12

B ．20

C ．24

D ．32

13．(2013年新疆)如图3­3­9，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m x

的图象交于A (2,4)，B (－4，n )两点．

(1)分别求出y 1和y 2的解析式；

(2)写出当y 1＝y 2时，x 的值；

(3)写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．

图3­3­9

C 级 拔尖题

14．(2014年广东)如图3­3­10，已知点A ⎝

⎛⎭⎪⎫－4，12，B (－1,2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x (m ≠0，m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

(2)求一次函数解析式及m 的值；

(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．

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图3­3­10

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6 第3讲 反比例函数

【真题·南粤专练】

1．C 2.A 3.2

4．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点M (2,1)，

∴k ＝2×1＝2.

∴该函数的表达式为y ＝2x .

(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2y .

∵2＜x ＜4，∴2＜2y ＜4.解得12＜y ＜1.

5．解：(1)如图4，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ， ∵AM ＝BM ，∴点M 为AB 的中点．

图4

∵MC ⊥x 轴，MD ⊥y 轴，

∴MC ∥OB ，MD ∥OA .

∴点C 和点D 分别为OA 与OB 的中点．∴MC ＝MD .

则点M 的坐标可以表示为(－a ，a )．

把点M (－a ，a )代入函数y ＝－8x 中，解得a ＝2 2.

则点M 的坐标为(－2 2，2 2)．

(2)∵点M 的坐标为(－2 2，2 2)，∴MC ＝MD ＝2 2. ∴OA ＝OB ＝2MC ＝4 2.

∴A (－4 2，0)，B (0,4 2)．

设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，

把点A ，B 代入，得⎩⎨⎧ －4 2k ＋b ＝0，

b ＝4 2.解得⎩⎨⎧ k ＝1，b ＝4 2.

则直线AB 的解析式为y ＝x ＋4 2.

6．解：(1)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝kx －6，

y ＝－2k x .

即kx －6＝－2k

x ，x ＝2代入该方程，解得k ＝2.

则两函数的解析式分别为y ＝2x －6，y ＝－4

x .

将x ＝2代入，得y ＝－2，则点A 的坐标为(2，－2)．

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7 (2)由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝2x －6

，y ＝－4x .

得x 2－3x ＋2＝0.解得x 1＝1，x 2＝2.

代入方程组，得y 1＝－4，y 2＝－2.

则B 的坐标为(1，－4)，位于第四象限．

【演练·巩固提升】

1．B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.＜ 8.6 9.①② 10.－3

11．解：由题意，得y ＝360x .

把y ＝120代入y ＝360x ，得x ＝3；

把y ＝180代入y ＝360x ，得x ＝2.

∴自变量的取值范围为2≤x ≤3.

∴y ＝360x (2≤x ≤3)．

12．D

13．解：(1)将A (2,4)代入反比例函数解析式，得m ＝8.

∴反比例函数解析式为y 2＝8x .

将B (－4，n )代入反比例函数解析式，

得n ＝－2，即B (－4，－2)．

将点A 与点B 坐标代入一次函数解析式，

得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝

1，b ＝2. 则一次函数解析式为y 1＝x ＋2.

(2)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝x ＋2，y ＝8x .

解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－4，y ＝－2. 则当y 1＝y 2时，x 的值为2或－4.

(3)利用图象，得当y 1＞y 2时，x 的取值范围为－4＜x ＜0或x ＞2.

14．解：(1)由图象，当－4<x <－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(2)把A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B (－1,2)代入y ＝kx ＋b ，得

⎩⎪⎨⎪⎧ －4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2.解得

⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝12，

b ＝52.

∴ 一次函数的解析式为y ＝12x ＋52.

把B (－1,2)代入y ＝m x ，得m ＝－2，即m 的值为－2.

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8 (3)如图5，设P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x ＋52，由A ，B 的坐标可知，AC ＝12

，OC ＝4，BD ＝1，OD ＝

2.

图5

易知△PCA 的高为x ＋4，△PDB 的高为2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋52.

由S △PCA ＝S △PDB ，得

12×12(x ＋4)＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫

2－12x －52.

解得x ＝－52.此时12x ＋52＝54.

∴ P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，54.