已知函数f(x) 2x 31， 数列 an 满足a1 1,an 1 f(),n N ． 3xan

(1)求数列 an 的通项公式；

(2)令bn 1

an 1an(n 2),b1 3,Sn b1 b2 bn，若Sn m 2004对一切n N 成2

立，求最小正整数m.

19. （本小题满分14分）

x2y2 给定椭圆C:2 2 1(a b 0)．称圆心在原点O

C的ab

“准圆”．若椭圆C

的一个焦点为F，其短轴上的一个端点到F

．

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1,l2是否垂直？并说明理由．

20. （本小题满分14分）

已知函数y f(x) x3 ax2 b(a,b R)

(1)若函数y f(x)的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；

(2)设函数y f(x)(x (0,1))的图象上任意一点的切线斜率为k，试求k 1的充要条件；

(3)若函数y f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l

，求证a ．