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1 2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数f （x ）=ln 的定义域为 ．

2．若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），是z 的共轭复数，则= ．

3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为 ．

5．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ．

6．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1=1，S 4﹣5S 2=0，则S 5的值为 ．

7．将函数f （x ）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=f （x ）+g （x ）的最大值为 ．

8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2=6x 的焦点为F

，准线为

l

，

P 为抛物线

上一点，PA

⊥

l ，A 为垂足．若直线AF 的斜率k=﹣

，则线段PF 的长为 ． 9．若sin （α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为 ．

10．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填

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2 上所有正确命题的序号）．

①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；

②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ；

③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β；

④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β．

11．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx ﹣y +2=0与直线l 2：x +ky ﹣2=0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x ﹣y ﹣4=0的距离的最大值为 ． 12．若函数f （x ）=x 2﹣mcosx +m 2+3m ﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为 ．

13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则•的最小值为 ． 14．已知函数f （x ）=lnx +（e ﹣a ）x ﹣b ，其中e 为自然对数的底数．若不等式f （x ）≤0恒成立，则的最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD=6，BD=3，

DC=2．

（1）若AD ⊥BC ，求∠BAC 的大小；

（2）若∠ABC=，求△ADC 的面积．

16．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PAB ，AP ⊥AB ．

（1）求证：CD ⊥AP ；

（2）若CD ⊥PD ，求证：CD ∥平面PAB ．

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17．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a ≥b ．

（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定a ，b ，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆C ： +=1经过点（b ，2e ），其中e 为椭圆C 的离心率．过点T （1，0）作斜率为k （k ＞0）的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（A 在x 轴下方）．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点M ，N ，求

的值； （3）记直线l 与y 轴的交点为P ．若=，求直线l 的斜率k ．

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4 19．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ．

（1）若a=e ，函数g （x ）=（2﹣e ）x ．

①求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的单调区间；

②若函数F （x ）=的值域为R ，求实数m 的取值范围；

（2）若存在实数x 1，x 2∈[0，2]，使得f （x 1）=f （x 2），且|x 1﹣x 2|≥1，求证：e ﹣1≤a ≤e 2﹣e ．

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }，{c n }满足 （n +1）b n =a n +1﹣，

（n +2）c n =﹣，其中n ∈N*． （1）若数列{a n }是公差为2的等差数列，求数列{c n }的通项公式；

（2）若存在实数λ，使得对一切n ∈N*，有b n ≤λ≤c n ，求证：数列{a n }是等差数列．

数学附加题[选做题]在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]

21．如图，△ABC 的顶点A ，C 在圆O 上，B 在圆外，线段AB 与圆O 交于点M ．

（1）若BC 是圆O 的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM 的长度；

（2）若线段BC 与圆O 交于另一点N ，且AB=2AC ，求证：BN=2MN ．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．设a ，b ∈R ．若直线l ：ax +y ﹣7=0在矩阵A=

对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x +y ﹣91=0．求实数a ，b 的值．

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：（t 为参数），与曲线C ：（k 为参数）交于A ，B 两点，求线段AB 的长．

[选修4-5：不等式选讲 …… 此处隐藏：6872字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……