电网络理论考试习题

时间：2025-04-05

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习题1

1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos t，i(t) = cos4 t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4 t = 8cos4 t 8cos2 t+1 = 8u4(t) 8u2(t)+1

2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost，i(t) = 0.5 cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5 cost = 0.5 0.5u(t)

W(t0,t) u( )i( )d 2cos (0.5 cos )d T 0

电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为

du(t)di(t)

(1) i(t) (2) u(t) 2i2(t)

dtdt

试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

dqdu2

（1）因为i ，所以q = u2+A，A为常数，电容元件。

dtdtttdu2

W(t) u( )i( )d u 2ud u3(t)，当u<0时，W(t)<0，有源。

d 3

2d 2di3

（2）因为u ，所以 = i3+A，电感元件。

3dt3dt

ttdi1

W(t) u( )i( )d 2i2 id i4(t) 0，无源。

d 2

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。

题图1

p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR4 0

W(t) u( )i( )d pd 0，无源。

5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

习题2

1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 A 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1

①

② ③ ⑤ ⑥

题图1

③

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Bf

1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 Qf 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

2. 已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Qf 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 2 3 4 5 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

Bt QlT

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

基本回路矩阵：Bf = [Bt 1l]

网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。

3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(0 )、uC6(0 )和uC7(0 )，求支路电压向量Ub(s)。

设初值向量iL(0 )，uC(0 )，变换为s域的电压源LTiL(0 )，uC(0 )/s，L为支路电感向量。支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)[Ib(s)+Is(s)] U's(s) 支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)[Ub(s)+U's(s)] Is(s) 考虑初值时上式中 U's(s) = Us(s)+LTiL(0 ) uC(0 )/s

本题中LTiL(0 ) = [0 0 0 0 L5iL5(0 ) 0 0]T，uC(0 )/s = [0 0 0 0 0 uC6(0 )/s uC7(0 )/s]T

U1(s) 0 g 0 G4 0 0 sC7 U(s) g 0 0 0 1/sL sC 0

56 2

U3(s) g g G3 0 0 0 0

U4(s) 1 0 1 1 0 0 0 U5(s) 0 1 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0U(s) 6

U(s) 1 0 1 0 0 0 1 7

G4Us(s) C7uC7(0 )

1 C6uC6(0 ) iL5(0 )

0 0 0 0 0

4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。

Is1题图2