电网络理论考试习题
发布时间：2024-11-10
1
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习题1
1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos t，i(t) = cos4 t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。
i(t) = cos4 t = 8cos4 t 8cos2 t+1 = 8u4(t) 8u2(t)+1
2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost，i(t) = 0.5 cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。
i(t) = 0.5 cost = 0.5 0.5u(t)
W(t0,t) u( )i( )d 2cos (0.5 cos )d T 0
T
T
电阻，有源。
3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为
du(t)di(t)
(1) i(t) (2) u(t) 2i2(t)
dtdt
试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。
dqdu2
（1）因为i ，所以q = u2+A，A为常数，电容元件。
dtdtttdu2
W(t) u( )i( )d u 2ud u3(t)，当u<0时，W(t)<0，有源。
d 3
2d 2di3
（2）因为u ，所以 = i3+A，电感元件。
3dt3dt
ttdi1
W(t) u( )i( )d 2i2 id i4(t) 0，无源。
d 2
4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。
t
t
题图1
p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR4 0
W(t) u( )i( )d pd 0，无源。
5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。
6． 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。
2
习题2
1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 A 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
①
1
② ③ ⑤ ⑥
题图1
③
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Bf
1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 Qf 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
2. 已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Qf 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 2 3 4 5 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
Bt QlT
0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
基本回路矩阵：Bf = [Bt 1l]
网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。
3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(0 )、uC6(0 )和uC7(0 )，求支路电压向量Ub(s)。
3
设初值向量iL(0 )，uC(0 )，变换为s域的电压源LTiL(0 )，uC(0 )/s，L为支路电感向量。 支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)[Ib(s)+Is(s)] U's(s) 支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)[Ub(s)+U's(s)] Is(s) 考虑初值时上式中 U's(s) = Us(s)+LTiL(0 ) uC(0 )/s
本题中LTiL(0 ) = [0 0 0 0 L5iL5(0 ) 0 0]T，uC(0 )/s = [0 0 0 0 0 uC6(0 )/s uC7(0 )/s]T
U1(s) 0 g 0 G4 0 0 sC7 U(s) g 0 0 0 1/sL sC 0
56 2
U3(s) g g G3 0 0 0 0
U4(s) 1 0 1 1 0 0 0 U5(s) 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0U(s) 6
U(s) 1 0 1 0 0 0 1 7
1
G4Us(s) C7uC7(0 )
1 C6uC6(0 ) iL5(0 )
s
0 0 0 0 0
4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。
Is1题图2
(s)
作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。
1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 -1 0 0 A 0 -1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 -1 -1 0 0 0 0
Bf 0 0 -1 0 1 -1 0 -1
-1 0 0 1 0 -1 1 0 sC1 sC
2
0 sC3
1/sL4 Yb
1/sL5 1/R 6 0 1/R7 1/R 8
4
Is(s) Is1 0 0 0 0 0 0 -Is8 T
T
UC2(0 )UC3(0 )
Us(s) 0 0 0 0 0 0
ss
AY(s) A AY(s) AY(s)
Ub(s) b Is(s) b b Us(s)
Bf 0 Bf 0
1 1
5. 在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。
1 3 4 6 7 2 5 1 0 0 110 1 A [A0 AE Ax] 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 001 0
题图3
Y0 = diag[G1 G2 G4 G6] Yx = diag[G2 G5]
G1 G6 0 G1
Yn0(s) 0 G 04
G 0 G G113
0 G2 G2
Yx(s)AT x G 0 0
5
Is(s) = [ Is1 0 0 0]T，Us(s) = [Us1 0 0 Us6]T
Is1 G1Us1 G6Us6
In0(s) 0
Is1 G1Us1
改进结点方程
G1 G6 0 G1 1 0 1 Un1 Is1 G1Us1 G6Us6
0 G 0 1 1 0 U
4 n2 0
G1 0 G1 G3 0 1 0 Un3 Is1 G1Us1
I 1 1 0 0 0 0 Us7 7
0 G2 G2 0 1 0 I2 0
G 0 0 0 0 1 I 0 5 5
6. 列写题图5所示网络以两条5 电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。
5
10V
题图5
6V
习题3
1．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。
题图1
12'
2
图示电路原始不定导纳矩阵为
G1 sC1 G1 0 sC1 G G sC 0 sC
1122' Yi
0 0 G2 G2 sC1 sC2 G2 G2 sC1 sC2 消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵
2 s2C1sC1sC2G2sC1
G sC G 1 11
YYY444444
22 sC1sC2sC2G2sC2 ' Yi G1 G1 sC2
Y44Y44Y44
2 G2sC1 G2sC2 G G2
2 Y44Y44Y44
2 s2C1sC1sC2
G sC G 111
YY4444 Yi
sCsCs2C22 G1 12 G1 sC2
Y44Y44
2．题图2所示网络，试求：
(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；
(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。
题图2
2
2
6
(1) 将VCVS变换为VCCS，2、3端接地，1端接电源u1，计算得
g(g sC)
Y11 12
g1 g2 sC
Y21 Y31
g1(g2 Ag3 sC)
g1 g2 sC
Ag1g3
g1 g2 sC
1、3端接地，2端接电源u2，计算得 Y12 = Y11
Y22 Y11 Y32
Ag3
Y11 g3 g1
Ag3
Y11 g3 g1
矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 Y13 = 0 Y23 = Y21＋Y22 Y33 = Y31＋Y32
Y11 Y12 Y13
Yi Y Y Y212223
Y31 Y32 Y33
(2) 将VCVS变换为VCCS：i23 = Ag3u43＝Ag3u34，原始不定导纳矩阵为 g1 0 0 g1 0 g g sC g Ag g Ag sC
233323' Yi
0 g3 g3 Ag3 Ag3 g g sC 0 g g sC212 1 消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵
2 g1g1(g2 sC) g 0 1
Y44Y44 g(g Ag3 sC) (g sC)(g2 Ag3 sC)Yi 12g2 g3 sC 2 g3 Ag3
Y44Y44
Agg Ag3(g2 sC)13 g3 g3 Ag3
YY 4444
3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为
U(s)
H1(s) 3
U1(s)
U(s)
H2(s) 3
U2(s)
2 3(s)
题图
3
U1(s) 0
U2(s) 0
U1
用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函数，即H1(s)+H2(s) = 1。
三端网络的Y参数方程
Y11 Y12 Y13 U1(s) I1(s) Y Y Y U(s) I(s)
2223 2 21 2
U3(s) I3(s) Y31 Y32 Y33
输出端3开路，则有I3 = 0；1端、2端作为输入端则有I1 = －I2。由此可得
7
H1(s)
U3(s)U1(s)
U2(s) 0
Y11 Y21
Y13 Y23
同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以
H1(s) H2(s)
Y31Y32Y33
1 Y33Y33Y33
4. 题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。
题图4
以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵
G G 0 0 G G sC g sC 0
m Yd(s)
0 sC sC g 0 0 g 0
应用式(3 25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵
gG(gm sC)
gG m 1sC Ysc(s) 2
gm G g(G sC)
gG sC
5. 用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s) = Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。
1
U(s)R1R2C1C2
H(s) o
Ui(s) 111
s2 s RC RC RRCC
21 1212 11
题图5
习题4
1. 列出题图1所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。
(1) 网络的状态方程：
C1u
11
( uC1 uC2 us) isR1C1C1
uC2
C2 u
11111111
( )uC1 uC2 ( )us isC2R1R2C2R2C2R1R2C2
题图1
R1 iL 3iL usLL
8
(2) 网络的状态方程：
1 q 2 q
111
q1 q2 us is
R1C1R1C2R1
111111
q1 ( )q2 ( )us is R1C1R1R2C2R1R2
R3
usL
2. 用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。 _ u s1
+ + C3
题图2
R4
复杂性阶数为3，取树T(1，2，3，4，5，6)，基本割集矩阵
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Qf
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
网络状态方程
(C3 C7) (C3 C7) duC2 0 0 0 dt C2C3 C2C7 C3C7 R(CC CC CC)8232737 uC2
us1 C7 C7 u 0 duC3 0 0 C3 dt CC CC CCR(CC CC CC)232737 is10 2737 i 823
L9 R4 diL9
0 0 dt L5 L6 L9 0 0
C3C7
0
CC CC CC232737 dus1 dt C2C7 0
diCC CC CC2737 23 s10
dt L5 0
L5 L6 L9
3. 用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。
网络的状态方程
uL2
题图3
9
duC dt di L1 dt 21 11
33 uC 23 us
42 2ii
L1 0 s
99 9
4. 网络的状态方程和初始状态为
1(t) 3 1 x1(t) 1 x
x 2 0 x(t) 0 2 (t) 2 2
1(0) 2 x
x 5 (0) 2
试求该状态方程的解。
网络的预解矩阵和状态方程的解：
Φ(s) (sI A) 1
s 1
s2 3s 2s2 3s 2
2s 3 22 s 3s 2s 3s 2
1(t) 5e t 7e-2t x
x t-2t (t) 2 2 10e 7e
习题5
1. 试导出式(5 5)和式(5 6)。
~T~~T~~~T~TT~~T~T~~T~UTtIc UtYcUt UtQfYbQfUt (QfUt)Yb(QfUt) UbYbUb UbIb 0
~~~T~TT~T~T~~T~UlTIl (ZlIl)TIl IlTZlTIl IlTBfZTBI (BI)ZBI IZI IbflflbbbbUb 0 bfl
2. 根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。
回转器方程
(u1 = k1u2，i2 = k2i1
)
(b)
题图1
回转器伴随网络
12
21(a)
u1 0 r i1 u r 0 i
2 2
伴随网络方程
~
u1 0 r i1 ~ ~ r 0 ~ u 2 i2 CNIC方程
i1 0 1/k2 i2 u 1/k 0 u 2 1 1
伴随网络方程
~~ i1 0 1/k1 i2 ~ ~ 1/k 0u2 u1 2 这是VNIC。
CNIC伴随网络
10
3. 求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。
网络元件对偶关系：
L'1 = C1， L'4 = C4， C'3 = L3， R'2 = G2， R'5 = G5， R'6 = G6， i's = us， u's = is 初始值对偶关系：
i'L1(0 ) = uC1(0 )， i'L4(0 ) = uC4(0 )， u'C3(0 ) = iL3(0 ) 原电路结点电压方程
iL3(0 ) 11
sC G GCu(0) 1C1 22 1 sL3sL3s Un1 sC1Us(s)
11 Cu(0) iL3(0 ) 0 sC G sCU 454 n2 4C4 sL3sL3s Is Un3 C4uC4(0 ) G2 sC4 sC4 G2 G6
题图2
③
对偶图
u
C
电路的网络图及其对偶图：
④
对偶电路网孔电流方程
u'C3(0 ) 11
sL' R' R'L'i'(0) 1L1 22 1 sC'3sC'3s Im1 sL'1I's(s)
11 L'i'(0) u'C3(0 ) 0 sL' R' sL'I 454 m2 4L4 sC'3sC'3s U's Im3 L'4i'L4(0 ) R'2 sL'4 sL'4 R'2 R'6
习题6
1. 题图1所示二阶LC滤波电路中：R1 = R2 = 1 ，L = 0.7014H，C = 0.9403F，令H(j ) = Uo(j )/Ui(j )，试求H(j )对各元件参数的灵敏度。
题图1
11
H(j )
Uo(j )
Ui(j )
(j ) SDL
1
1
R1L
2LC j ( CR1)R2R2
1
D(j )
(j )SHL
L D(j ) 2LC j L/R2
D(j ) LD(j )C D(j ) 2LC j CR1 D(j ) CD(j )
H(j )
SCD(j ) SC
(j )D(j )SH S RR
1
1
R1 D(j )R(1/R2 j C)
1
D(j ) R1D(j )
(j )(j )
SH SDRR
2
2
R2 D(j )(R1 j L)/R2
D(j ) R2D(j )
2. 用增量网络法求题图2所示网络中的电压U4对 和对G2的非归一化灵敏度。图中，G1 = 3S，G2 = 2S，G3 = 6S，G4 = 7S， = 2。
1 0 1 0 0
A 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1
4
G1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 2 0 0 0
2
Yb 0 0 G3 0 0 0 0 6 0 0
0 0 0 G4 0 0 0 0 7 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
题图2
Is = [1 0 0 0 0]T，Us = 0
Un
1YnA(Is
0.238
YbUs) 0.191
0.0136
0.238G1
0.191G 0 0.143 Un1 0.238 0.143 0.09522 Y 1A Y(U ATU) 0.191 0.0476G U 0.214 0.0238 0 0.214n2 nbsn3 x x x
0.0204 0.0340 0.143 0.122 0.0136 Un3 0.0136G4
0.0476
图中Un3 = U4，对U4的偏导数为
U4
(3.24G1 3.9G2 1.62G3 1.94G4 5.81 ) 10 3 x x
U4 U U U U
3.24 10 3， 4 3.9 10 3， 4 1.62 10 3， 4 1.94 10 3， 4 5.81 10 3 G1 G2 G3 G4
3. 题图3所示网络中各元件参数为：R2 = 2 ，R3 = 8 ，rm = 4 ，Is = 0.5A。用伴随网络法求U2对R2、R3、rm的非归一化灵敏度
题图3
R3
U2 U2 U2
。 R2 R3 rm
3 R3
3 R3
12
0 0 0 0 0 R 0 0
2 Zb
0 0 R3 0 rm 0 0 0
Ib = [1 6/5 1/5 1/5]T b = [1 8/5 1/5 1/5]T
0 0 0 0 1
481 811 0 R2 0 0 6/5 1T
Zi Ib ZbIb 1 rm R2 R3
0 0 R 0 1/552525 555 3 rm 0 0 0 1/5
Is = 0.5A
U2 ZiIs Zi24
Is R2 R2 R225
U2 Zi1
Is R3 R350 U2 Zi1
Is rm rm10
习题7
1. 题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求Cc与电阻R、电容C以及运放时间常数 的关系式。
网络函数
题图1
1
U1 sRCcH(s)~sRC H(s) 0 H(s)
1 s 1 s Uis (1 sRCc) sRC(1 s )
RC1 sRCcRC1 sRCc
当 = CcR = CR时，相位误差为0，但幅值误差不为0。
2. 设计萨林 基低通滤波器，要求fp = 2kHz，Q = 10，取R1 = R2，C1 = C2。设运放的A0f0值为500kHz，运放的时间常数对 p和Q的影响有多大？
根据设计方法二：
p = 1/RC = 2 fp，取C = 10nF，得R = 8k 。K = 3 1/Q = 2.9，取Rb = 10k ，得Ra = 19k 。
~~ 0.8157 ,Q 1.155Q pp
3. 试求题图2电路传递函数H(s) = Uo(s)/Ui(s)。
13
Uo(s)
Ui(s)
题图
2
1
R1R3C1C2(1 1/K)
1 1 R2/R1 1 K11 1
s2 s
C1 R1R2R3 R1R3C2(1 1/K) R1R2R3C1C2(1 1/K)R
式中 K 1 a
Rb
4. 试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。
习题8
1. 将下列LC策动点函数实现为福斯特I型和II型、考尔I型和II型电路。
(1) Z(s) 题(2)的实现： 福斯特I型
福斯特II型
考尔I型
2 C2
2
(s2 1)(s2 4)s(s2 2)
(2) Z(s)
(s2 1)(s2 9)s(s2 4)(s2 16)
考尔II型
14
2. 题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率 0 = 2.4MHz，实际电阻为R1 = 150 ，R2 = 75 ，试求电感、电容的实际值。
题图1
2
kz = 75，k = 2.4×106，元件实际值
k75 1.5L' zL 46.9 H
k 2.4 106
C0.65C' 3.61nF
kzk 75 2.4 106
3. 设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器： 通带起伏： 1dB 0 f 10kHz 阻带衰减： 20dB 20kHz f<
信号源内阻Rs和负载电阻RL相等，Rs = RL = 1k 。
先求阶数n和截止频率 c：
logn
2log
1020/10 1
1/10 4.29 取n = 5 2 2 1042 104
|H(j s)|
1
2 2 104 c
2 5
10 20/20
c
2 2 104
20/10 1
2 1.26 104rad/s
查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路
归一化系数kz = Rs，k = c，元件去归一化：
Rs103 1.618L2 L2 21.5mH
c2 1.26 104
10.618'
C1 C1 7.81nF
cRs2 1.26 104 103
'
Es
1
类似可求其他元件值。
习题9
1. 采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设Rs = RL = 1k ，要求截止频
15
率为5kHz，最小电阻值为1k 。
4阶巴特沃斯低通原型滤波器：
归一化系数kz = 1000，k = 5000×2 。由于最小原型电阻Rmin＝0.7654，直接去归一化后阻值小于1k ，所以归一化前所有原型元件值乘以K＝1/0.7654。归一化计算式为：
CC' R' KkzR
Kkzk
例如
'Cs
1
频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器
1
u
Cs0.7654
24nF
Kkzk 2 5 103 103
1'
R1 KkzR1 0.7654 103 1k
0.7654
2.题图1为基于电流传输器的RC电路，试说明当R2＝R5时，该电路为一个频变负电阻。
Zi
Ui(s)
Ii(s)
1
R
sC1(1 2 sR3C4)
R5
当R2＝R5时，则有
Zi
1s2R3C1C4
16
3. 求解题图2所示电路的传递函数，并说明其为何种类型的滤波器。
(b)
R
(a)
ui
题图1
Uo(s)题图2
2s2
(a) H(s) 二阶高通函数
Ui(s)s2 1s 1
RQCR2C2
Uo(s) Ui(s)
R2C
(sRC) s 1
RQ
2
(b) H(s)
R2C2
(sRC) s 1
RQ
二阶全通函数
4. 用萨林 基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。
H(s)
Uo(s)20000
2
Ui(s)(s 2s 100)(s2 5s 200)
电网络理论考试习题.doc
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