四川省成都市高中2010届高三一诊(数学文)

成都市2010届高中毕业班第一次诊断性检测

数学（文史类）

审核：吴付平

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I卷

注意事项：

1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式S 4 R

2

P A B P A P B

其中R表示球的半径

如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式V

4

R2 3

P A B P A P B

其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，

那么n次独立重复试验中恰好发生在k次的概率：

k

Pn k Cn Pk 1 P

n k

k 0,1,2 n

一、选择题：

1. 已知集合M 1,0,1 ,N x| 1 x 2 ，则M N

A、 1,0,1 C、 1,0

B、 0,1 D、 1

2．已知a 0, ,cos a

A、

3

，则sina 5

4 5

B、

4

5

C、

3

5

D、

3 5

3．在等差数列 an 中，a1 3,a3 5，则a7

A、9 B、11 C、13 D、15

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4. 已知A、B、C是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，如果该样本中A种型号产品有8件，你此此样本的容量n是 A、12 B、16 C、20 D、40 5. 已知 、 、 是三个不同的平面，则下令命题正确的是

A、若 , ,则 // B、若 // , // ,则 //

C、若 、 、 两两相交，则交线互相平行 D、若 与 、 所成的锐二面角相等，则 //

6. “a 1且0 b 1”是“logab 0”的

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

7．若关于x的方程2ax a 1 0在区间 1,1 内有有实数根，则实数a组成的集合是

A、 a R| 1 a B、 a R|a

1 3 1 3

C、 a R|a 1或a

1 3

D、 a R|a 1

8. 将函数y tan x

3

的图象按向量a

,1 平移，则平移后所得图象的解析式为 12

B、y tan x

A、y tan x

1 4

5 112

C、y tan x

5

1 12

D、y tan x

1 4

9. 在 ABC中，AB 2,AC 1,BD DC，则AD BD的值为

A、

2 3

B、

2 3

C、

3

4

D、

3 4

10. 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有 A、45种 B、55种 C、90种 D、100种

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11. 已知函数f x

13

则实数m的取值范围是 x mx2 3m2x 1在区间 1,2 内是增函数，

3

1

C、(0,1]

D、 1,

3

A、 1, B、 0,

33

1

1

12. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得

到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

an ，若an 2009，则n

A、1026

C、1028

D、

1029

B、1027

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第II卷

注意事项：

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3. 本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13. 若x 0, ，则函数y x

2

14. x 2

2

的最小值为。 x

6

的二项展开式中x的系数是（用数字作答）。

2

6

15. 曲线y x 2x在点P 2,0 处的切线方程为。 16. 如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆

、 CA、AB在球面上围成的部分叫做球面三的劣弧BC

角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，

a,CA b, AB c,a,b.c 0, ，OA 1，设BC

二面角B OA C、C OB 、A小分别为 、 、 ，给出下列命题：

①若 ②若a b c

A OC 的B大

2

，则球面三角形ABC的面积为

； 2

3

，则四面体OABC的面积为

； 2

在点A处的切线l的夹角等于a； ③圆弧 AB在点A处的切线l1与圆弧CA2

④若a b，则 。

其中你认为正确的所有命题的序号是 。

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三、解答题：解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

已知函数f

x

1

2x cos2x x R 。 22

（I）求函数f x 的最小值和最小正周期；

（II）设 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、

c，且c

f C 0，若向量

m 1,sinA 与向量n 2,sinB 共线，求a,b。

18. (本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABFE中，AB//EF，

EAB 90°，AB 4,AD AE EF 2，平，面ABFE 平面ABCD。

（I）求证：AF 平面BCF； （II）求二面角B FC D的大小；

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19．（本小题12分） 已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正。某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为目标的概率为

4

；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中5

1

，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。 5

（I）若该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为偶数的概率； （II）若该射手用这3支抢各射击一次，求目标至多被击中一次的概率。

20. （本小题满分12分）

已知函数f

x （Ｉ）求函数f

1

1 x 1 ，函数f x 的反函数为f 1 x 。

x 的解析式及定义域；

1

（II）若函数g x 4f2 上的最小值为3，求实数 x 4 k 2 x k2 2k 2在 0，

k的值。

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21. （本小题满分12分）

在数列 an 中，a1 ,n N*，当n 2时，有3an 2an 1 n 2 0，设bn an n 1。

（I）求b1,b2；

（II）证明数列 bn 1 是等比数列；

n

1

3

2

3 ，求数列c的前n项和T。

（III）设cn n n2

2bn bn

22. （本小题满分14分）

3

设函数f x x 3mx 1 m m R ，且f x f x 4对任意x R恒成立。 （I）求m的值；

（II）求函数f x 在 1,3 上的最大值；

（III）设实数a,b,c [0, ）且a b c 3.证明：

1

1 a

2

1

1 b

2

1

1 c

2

3

。 4

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