江西省2010中等学校招生考试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．计算－2－6的结果是

A．－8 B．8 C．－4 D．4 2．计算－（－3a）2的结果是

A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图

A B C D 4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3

A．8 B．7 C．4 D．3 5．不等式组

2x 6

的解集是

2 x 1

A．x＞－3 B．x＞3 C．－3＜x＜3 D．无解 4

6．如图，反比例函数y＝ 图象的对称轴的条数是

x

A．0 B．1 C．2 D．3

733(13)的结果是

A．－3 B．3 C．－3 D．3 8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60º. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的解的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

E

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

B9． 因式分解2a2－8＝___________

第8题

10．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为___________

11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）

（1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB≈___________

米(用计算器计算，结果精确到0.1米)

D

C

第11题

（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．

12．一大门的栏杆如图所示，BA的垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝____度．

13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，

乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_________________．

14．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_________________．

15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐

标为（2，0）则点B的坐标为_________________．

16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方

向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． x－2418，解方程： ＋＝1．

x＋2x－4

19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其

中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．

（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个不可能发生的事件； ．．（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对

值相等”发生的概率．

四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练

前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．

（1）根据上图提供的信息，补全右上图；

（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是 ．．．

A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段

B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段

（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全

体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．

21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）

和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，

AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6． （1）求证：AD为小⊙O的切线； （2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正．．

确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异） （3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．

23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A

重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米． （1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN＝60º，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．

六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m

（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可

用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由； （3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证

设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______； （2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直

线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想

设正n边形A0A1 A2 An－1与正n边形A0B1 B2 Bn－1重合（其中，A1与B1重合），

180º现将正边形A0B1 B2 Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜）．

n

（3）设θn与上述“θ3、θ4、 ”的意义一样，请直接写出θn的度数；

（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？

若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．