江苏省启东中学2017—2018学年第一学期10月月考高一数学试卷

命题人:宋媛媛

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上

1．集合{0,1,2}A =}的真子集．．．

的个数是 ． 2．已知集合{}1,3m M ，=,{

}m N ,1=，若M N ⊆,则m ＝ ． 3．不等式42

23≥--x x 的解集为 ． 4．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切实数x 均成立，则a 的取值范围

是 ．

5．函数

y =___________．

6．函数1

112--

=x y 值域为 ．

7．函数)(x f 在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()1f x a =+，则(4)f -= ． 8．对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是 ．

9．已知函数)1(+x f 定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域为 ．

10．若P={1,2,3,4,5},Q={0,2,3},定义A －B={x|x ∈A 且x ∈B}，A ※B={x|x ∈(A －B)∪（B －A ）}， 则Q ※P=

11．已知函数2(1)()1(1)

x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得12()()

f x f x =成立，则实数a 的取值范围是___________.

12．若定义在R 上的函数对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，,1)(>x f 若,5)4(=f 则不等式3)23(<-m f 的解集为 ．

13．已知函数2

()41f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则a 的取值范围为 ．

14．已知()f x 是定义在R 上的函数，且(1)9f =，对任意x R ∈，两不等式(4)()4f x f x +≥+与(1)()1f x f x +≤+都成立，若()2[()]g x f x x =-，则(2017)g = ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本题14分）已知集合A={x |0232=+-x x }，B={0)5()1(2|22=-+++a x a x x }；

（1）若A B={2},求实数a 的值；（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围．

16. （本题14分）设不等式402

x x ->-的解集为集合A ，关于x 的不等式22(23)320x a x a a +-+-+<的解集为集合B ；

（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．

17. （本题14分）已知函数f （x ）＝24x x m x

++，[1,)x ∈+∞． （1）当m ＝14

时，求函数f （x ）的最小值； （2）若对于任意的[1,)x ∈+∞，f （x ）＞0恒成立，试求实数m 的取值范围．

18．（本题16分） 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,a b ∈R ，满足()()()f ab af b b a =+．

（1）求()0f ，()1f 的值； （2）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；

（3） 若()22f =，试求14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值．

19．（本题16分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x R ∈），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]1,5-上是单调函数，求实数t 的取值范围；

（3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．

20．（本题16分）已知二次函数2()1()f x x mx m m R =-+-∈，

（1）记函数在区间[1,1]-上的最小值为()g m ，求()g m 的解析式；

（2）求（1）中()g m 的最大值；

（3）若函数|()|y f x =在[2,4]上是单调增函数，求实数m 的取值范围．