西南交大的管理学试题

试题五

试题代码：453 试题名称：运筹学

考生注意∶

１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；

一、对约束条件（20分）

说明解X=

（1,2,1,1,0,0,0）T是不是基可行解，假定不是，试找出一个基可行解。

二、某极小化线性规划的最优单纯形表为（25分）

8x4 x5 x6 13

2x3 2x4 x6 3x7 4

x1 4x2 10x4 2x7 19

3x3 3x4 x6 6

xj 0j 1, ,7

x1 3x2

其中x4，5为松驰变量，问题的约束为≤形式∶ 1．写出原线性规划问题； 2．写出原问题的对偶问题；

3．直接由最优表写出对偶问题的最优解。

三、考虑四种不同类型的机器和五项任务的分配问题，可利用的四种类型机器的台数是25，30，20和30，五项任务的工作量是20，20，30，10和25，不能把第4类机器分配到第4项工作上，单位成本如下表所示，求各类机器分到各项任务上的最优分配。（20分）

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机 器 类 型

1 2 3 4

任 务

类

型

四、有A、B、C三种资源可用来生产甲、乙、丙三种产品。资源量、单位产品利润和单位产品资源消耗量、各种产品生产的固定费用如下表所示。现在要求制定一个生产计划，使总收益最大，试建立数学模型。 （20分）

五、动态规划方法是解决 ，它是在明确 条件的基础上，建

立 ，最终应求出 。 （20分）

A、动态问题 B、多阶段决策过程的问题 C、阶段和阶段数 D、无后效性

E、最优性原理 F、基本方程（递推关系式） G、决策变量与允许决策集合 H、阶段指标与指标函数 I、状态转移方程 J、逆序解法和顺序解法

K、最优决策序列和最优目标值 L、状态与状态变量

六、有3个电站t1，t2，t3，每月每个电站各需60kt煤，有2个煤矿S1，S2，每月每个煤矿可提供100kt煤。煤矿向电站每月的最大运输能力： （

七、什么是线性规划问题的灵敏度分析？（20分）

西南交大的管理学试题

试题五答案

一、

解：

8 1 30

0 2 2 0

A

1 40 10 0033 A 0，列向量线性相关，不是基可行解

选取 x1,x2,x3.,x7作为基变量， 1 300 A 0

0 23

1 402

0030 线性无关。 解出X' (532

T,,2,0,0,0,0)

二、

解：

1、 由题可知c4 c5 0,

0 11

c3 c1 4而

0 3c1 2

得c1 6,c2 10

此外，

c2 11

c3 c1 4,得c2 2 B 1

0 2

6

A'

0

21 1 0 3 2 b' B 1b b B 1b'

20 2 5

13 5 2 10 A BA 20 01'

1 01 A' B 1

A

13 1 20 3 1 minZ 6x1 2x2 10x3 原问题为

x2 2x3 5 3x1 x2 x3 10 x1,x2,x3 0

minw 5y1 10y2

3y2 6 y1 y2 2 2y1 y2

10

2、 对偶问题为 y1,y2 0

2 1

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3、 由于对偶问题的最优解是最终单纯形表中检验数的相反数，

则y* (y1,y2) (4,2)

w* 40

T

T

检验数

rij 0

，此方案最优Z* 75 100 20 100 65 200 560

四、

1,生产第i种产品

x2，3 解：设i代表第i种产品的生产数量， 0，不生产第i种产品 i 1，

Z 4x1 5x2 6x3 100y1 150y2 200y3 max

2x1 4x2 8x3 500 2x1 3x2 4x3 300

x1 2x2 x3 100

x1 M1y1

x2 M2y2

x3 M3y3

xi 0,yi 0或1，i 1,2,3 其中Mi可取上界

,M2 50,M3 M1 100

五、 解：B，CGL，H，K

六、 解：建立网络图得：图中数字分别为最大流量和费用。

100

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此时已满足需求量达到最优，

七、 解：灵敏度分析是指：当A，b，C的系统中一个或几个发生变化时，已求得

的最优解会有什么变化；这些系数在什么范围内改变时，规划问题的最优解或最优基不变；若最优解变化，如何用最简单的方法找到新的最优解。

Z* 40 4 40 5 10 8 20 5 20 5 50 6 940