中考三角形试题集锦

一、选择题

1.（2005年北京市海淀区）如图，电线杆AB的中点C处的一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）

A.a B.2a C.a D.a

2.（2005年曲沃、灵武）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果△ADE～△ABC，AD:AB=1:4，BC＝8cm,那么△ADE的周长等于（ ）

A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm

3.（2005年广州市）用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60° 4.（2005年浙江省）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA=,则BC等于（ ） A.45 B.5 C. D.

取1.732，

5.（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（

结果保留3个有效数字）（ ）

A.5.00米 B.8.66米 C.17.3米 D.5.77米

6.（2005年江西省）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 7.（2005年辽宁省十一市）已知点O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是（ ） A.30° B.60° C.120° D.150°

8.（2005年南宁市）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是（ ） A. B.

C. D.

9.（2005年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A.10° B.20° C.30° D.40°

10.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（ ）

A.60米 B.40米 C.30为 D.25米

11.（2005年山西省）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定这里所运用的几何原理是（ ） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 D.垂线段最短 12.(2005年大连市)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（ ） A. B. C. D.

13.（2005年大连市）张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）

A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米

14.（2004年重庆市北碚区）小芳要画一个有两边长分别5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.11cm 15.（2004年四川·成都·郫县）下列命题中，正确的是（ ）

A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 16.（2004年海口市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm， AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=,则BC的长是（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

17.（2004年贵阳市）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长

二、填空题 1.(2005年曲沃·灵武)如图，身高1.6米的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从E点后退10m到达B点时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶C点，这棵树高大约是________m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：

≈1.41,

≈1.73）.

2.（2005年广东省）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对

.

3.（2005年浙江省）如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是________cm2.

4.（2005年徐州市）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝________.

5.（2005年长沙市）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是___________（添加一个条件即可）. 6.（2005年长沙市）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）.

7.（2005年湖北省十堰市）图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______.

8.（2005年湖北省十堰市）如图，已知线段AB，点C在AB上，且有，则的数值为___________；若AB的长度与中央电视台演播厅的宽度一样长，那么节目主持人应站在___________位置最好. 9.（2005年江西省）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB于D，则∠ACD＝________度.

m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC

10.（2005年河北省）如图是引拉线固定电线杆的示意图.已知CD⊥AB，CD＝的长是______m.

11.（2005年安徽省）如图，△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ 12.（2005年辽宁省十一市）在△ABC中，AB＝2，AC＝

，则AB＝______.

，∠B＝30°，则∠BAC的度数是 ______.

13.（2005年辽宁省十一市）如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________. 14.（2005年山西省）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为

__________.

15.（2005年深圳市）如图，已知：在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_______________________________.

16.（2004年青海省湟中县）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝_________. 17.（2004年灵武·开福·曲沃·海勃湾）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________m（精确到0.1m，可能用到的数据：

≈1.41，

≈1.73）.

18.（2004年黑龙江省宁安市）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件_______________,就可确定△ABD≌△ACD.

19.（2004年海口市）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：_________________________，使得△ADE∽△ABC. 三、解答题

1.（2005年海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.

⑴请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；

⑵在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.

2.（2005年海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE，等边三角形ACF.

⑴当△ABC是等边三角形时（如图1），请你写出满足图中条件，四个成立的结论； ⑵当△ABC中只有∠ACB＝60°时（如图2），请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和

.

3.(2005年青岛市)为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）.按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP＝63°，同时在B观测站测得∠ABP＝34°.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：

sin63°≈,tan63°≈2,sin34°≈,tan34°≈）

4.（2005年广东省）如图，为测量小河的宽度，先在河边任取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC长为20米.

⑴求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三个有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）； ⑵请再设计一种测量河宽的方案，画出设计草图并作简要说明.

5.（2005年徐州市）如图，已知AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.

6.（2005年徐州市）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α＝30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶B的仰角β＝45°.求塔AB的高（精确到0.1米）.

7.（2005年徐州市）有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图甲，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2. ⑴当x＝0时（如图甲），S＝__________；当x＝10时，S＝_________； ⑵当0＜x≤4时（如图乙），求S关于x的函数关系式；

⑶当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图丙、图丁中画草图）

.

8.（2005年长沙市）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里.一艘船上午9时从港口

O

出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）. （供选用数据：sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281）

9.（2005年长沙市）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.

⑴三角尺旋转了多少度？

⑵连结CD，试判断△CBD的形状； ⑶求∠BDC的度数.

10.（2005年长沙市）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE＝BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.

⑴如图甲，如果点E、F在边AB上，那么EG＋FH＝AC；

⑵如图乙，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______； ⑶如图丙，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________.对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明

.

11.（2005年武汉市）已知：如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE.若∠BDE＋∠BCE＝180°.

⑴写出图三对相似三角形（注意：不得添加辅助线）；

⑵请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由

.

12.（2005年武汉市）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图甲摆放.

⑴将图甲中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图乙，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1＝AP1；

⑵将图乙中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图丙），P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； ⑶将图丙中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图丁），连结P3P2，求证：P3P2⊥

AB.

13.（2005年湖北省十堰市）如图，已知△ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你的结论.增加条件为： 已知： 求证： 证明：

14.（2005年福州市）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC＝PD.请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添加条件为________________________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____. 证明：

15.（2005年福州市）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六·一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m. ⑴求滑梯AB的长（精确到0.1m）；

⑵若规定滑梯倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求.

16.（2005年福建省泉州市）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米）.

17.（2005年福建省泉州市）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACD.求∠ACD的度数. 18.（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点. ⑴若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； ⑵若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论.

19.（2005年河北省）如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

⑵如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度

.

20.（2005年河南省）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1

米.参考数据：sin32°=0.5299,cos32°=0.8480）

21.（2005年安徽省）下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题：

学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°.”还有一些同学也提出了不同的看法……

⑴假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？

⑵通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

22.（2005年安徽省）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.

23.（2005年辽宁省十一市）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E→D→A→B； 方案二：E→C→B→A. 经测量得AB＝4

千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.

已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米.

⑴求出河宽AD（结果保留根号）； ⑵求出公路CD的长；

⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.

24.（2005年南宁市）如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）. ①AB＝AC，②BD＝CD，③BE＝CF.

已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，______＝______，______＝______. 求证：______＝______. 证明：

25.（2005年南宁市）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.

①AB＝AC，②DE＝DF，③BE＝CF.

已知：EG∥AF，______＝______，______＝______. 求证：______＝______. 证明：

26.（2005年成都市）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD. ⑴求证：△AGF≌△DAC；

⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.

27.（2005年吉林省）如图1，一栋旧楼房由于防火措施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中

＝3.2m，

＝4.3m.结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的

长度之和（结果保留到0.1m）.（参考数据：sin30°=0.50,cos30°≈0.87,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82）

28.（2005年黑龙江省）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积.

29.（2005年云南省）九年级⑶班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表的一部分.

30.（2005年深圳市）如图，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC.某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼

顶D处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高.

31.（2004年重庆市北碚区）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.

32.（2004年青海省湟中县）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）

33.（2004年黑龙江省宁安市）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米

.

≈1.414）

≈1.732,

34.（2004年四川·成都·郫县）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数.

35.（2004年河北省）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.

⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

36.（2004年海口市）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处，（C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α＝43°（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）. （参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724） 37.（2004年海口市）（本题有3小题，第⑴小题为必答题；第⑵、⑶小题为选答题，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第⑵小题评分.）

⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD＋BE；

⑵当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；

⑶当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系国，并加以证明

.

38.（2004年贵阳市）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. ⑴问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ ⑵若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：sin32°≈

cos32°≈

,tan32°≈）

39.(2004年维坊市)如图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）. 请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求： ⑴画出你设计的测量平面图；

⑵简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a、b、c、…表示；角度用α、β、γ、…表示）； ⑶根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离.

40.（2004年潍坊市）如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.

⑴写出图中所有相等的线段，并加以证明；

⑵图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； ⑶求△BEC与△BEA的面积之比.

41.（2004年南宁市）如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.

AE＝AD，②AB＝AC，③OB＝OC，④∠B＝∠C.

中考三角形试题集锦参考答案

一、1.B 9.B 14.C

二、

5.∠B=∠C 6.略 7.

2.C 3.D 4.B

5.D 6.C 7.C 8.D 10.C 11.A 12.A 13.B 15.C 16.A 17.D

1.5.77 2.4 3.30 4.9

8.,C 9.25 10.6 11.5 12.105°或15° 13.8 14. 15.AB＝DC或∠ACB＝∠DBC或∠A＝∠D＝90°等 16.6 17.2.3

18.AB＝AC等 19.∠1＝∠B或∠2＝∠C或AD：AB＝AE：AC等

三、1.⑴不变.理由：在直角三角形中，因为斜边AB的长不变，由性质有斜边中线OP长不变 ⑵当△AOB的斜边AB上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大.

如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOP的面积最大.

此时，S△AOB＝AB·h＝·2a·a＝a2. 所以△AOB的面积最大值为a2 2.证明：⑴略

⑵解法一：如图1，过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM.

证四边形AMCF为平行四边形可得FA＝FC，∴平行四边形AMCF为菱形.∴AC＝CM＝AM，且∠MAC＝60°.

证△BAC≌△EMC，得BA＝EM.D.证△ADM≌△ABC，得DM＝BC.∴DM＝EB，DB＝EM.∴四边形DBEM为平行四边∴S△BDM＋S△DAM＋S△MAC＝S△BEM＋S△EMC＋S△ACF，即S△ABC＋S△ABD＝S△BCE＋S△ACF. 解法二：如图2，过A作AM⊥MC于M.设BC＝a，AC＝b. 由∠ACB＝60°，可求得AB2＝a2+b2-ab.

形.

可求得S△ACF＝.

类似的可求得S△BCE＝a2,S△ABD＝(a2+b2-ab).

又S△ABC＝ab,所以S△ABC＋S△ABD＝S△BCE＋S△ACF.

3.作PC⊥AB于C，设PC＝x.

在Rt△PAC中，可求得AC＝.在Rt△PBC中，可求得BC＝

.

∵AC＋BC＝AB＝20，∴＋＝20.∴x＝10＜12.∴需要向其发出警告 4.解：⑴过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD＝x.

在Rt△ABD中，可求得BD＝AD＝x.在Rt△ADC中，可求得CD＝

x.

∵BD＋CD＝BC＝x+ 答：小河宽度是10(

x＝20，∴x=10(-1)米

-1)（米）.

在Rt△BGD

⑵略

5.证△ABC≌△DCB，得∠A＝∠D.

6.解：在Rt△BGF中，∵β＝45°，∴BG＝FG. Dgtan30°=(GF+FD)tan30°=(BG+20)tan30°. 中，BG＝

∴BG

＝. AB=AG+BG≈28.5（米）.

7.⑴2,2

⑵在Rt△ADG中，∠A＝45°，∴DG＝AD＝x. 同理，EF＝AE＝x＋2.

∴S梯形DEFG＝(x+x+2)×2=2x+2. ∴S＝2x+2

⑶①如图①，当4<x<6时，GD＝AD＝x，EF＝EB＝12-(x+2)=10-x，则S△ADG＝x2，S△BEF＝ 而S△ABC＝×12×6＝36，∴S＝36－x2－(10-x)2＝-x2+10x-14= -(x-5)2+11. ∴当x=5（4<5<6）时，S最大值＝11

②如图②，当6≤x<10时，BD＝DG＝12-x,BE=EF=10-x,S=(12-x+10-x)×2=22-2x. S随x的增大而减小，所以S≤10.

由①②可得，当4<x<10时，S最大值＝11

8.解：连结AB，由题意，得AB⊥OB，OA＝80，∠OAB＝55°. 在Rt△AOB中，可求得OB＝80×0.8192.

(10-x)2.

∴v=

=32.768≈32.77

9.⑴150° ⑵等腰三角形 ⑶15°

10.⑵EG＋FH＝AC ⑵EG－FH＝AC

证明⑵：如图，过点E作EP∥BC交AC于P.

∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形.∴EG＝PC. ∵HF∥EG∥AC，∴∠F＝∠A，∠FBH＝∠ABC＝∠AEP.

又∵AE＝BF，∴△BHF≌△EPA.∴HF＝AP.∴AC＝PC＋AP＝EG＋HF，即EG＋FH＝AC 11.解：⑴△ADE∽△ACB，△AEB∽△ADC，△CEF∽△DBF，△FEB∽△FCD ⑵略

P1M，P1M＝AP1，即CP1

12.解：⑴过P1作P1M⊥AC于M，则∠P1MC＝90°，∠CP1M＝∠ACP1＝45°，CP1＝

＝

AP1

⑵关系为：CP1＝P1P2，过P1作P1N⊥A2C于N，∠P2CA＝15°，∠

P1P2C＝45°，则P1P2＝P1N，P1N＝CP1，即CP1＝P1P2

⑶由⑵知∠P1P2C＝45°，CP1＝CP3，∠P1CP2＝∠P3CP2，CP2＝CP2，∴△P1P2C≌△P3CP2.

∴∠CP2P3＝∠CP2P1＝45°.∴∠P1P2P3＝∠P1P2C＋∠CP2P3.∴P2P3⊥AB 13.增加条件为BD＝CE.结论为∠B＝∠C.证明略

14.所添条件为：∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC） 证明略

15.解：⑴滑梯的长约为4.5m ⑵锐角∠ABC≈27°＜45°，这架滑梯的倾斜角符合要求 16.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝70°，BC＝1米.

∵cos∠ABC=∴AB=≈2.9（米）

17.解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30° 18.⑴△DEF是等边三角形.

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA. ∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴DF＝DE＝EF，即△DEF是等边三角形

⑵AD＝BE＝CF成立.

如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°. ∴∠1＋∠2＝120°.又∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴∠2＋∠3＝120°.∴∠1＝∠3.

同理，∠3＝∠4.

∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴AD＝BE＝CF

19.解：⑴如图，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子 ⑵在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，

∴△CAB∽△CPO.∴.∴. ∴BC＝2.小亮影子的长度为2m

20.如图，过C点作AB的垂线交AB于D. ∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝32°. 在Rt△BCD中，可求得DB＝52.99（米）；CD＝84.80（米）. 在Rt△ACD中，AD＝CD，

∴AB＝AD＋DB＝84.80＋52.99＝137.79≈138（米）

21.⑴答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由略 ⑵分类讨论、考虑问题要全面等

22.解：此图中有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC. 证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△ABF≌△DEC 23.解：⑴过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点

F.

在Rt△BFA中，∠BAF＝60°，可求得BF＝6，AF＝2 ∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°.

.

在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝6.∴AD＝DF－AF＝6－2 ⑵过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG＝BF＝6.

在Rt△BGC中，CG＝ ⑶方案一的铺设费用低.

由⑵得DE＝CD－CE＝8.

∴方案一的铺设费用为2(DE+AB)+4AD=40万元，方案二的铺设费用为2(CE+BC+AB)=(32+8 ∵40＜32+8

，∴方案一的铺设电缆费用低

，∴CD＝CG＋GD＝14

)万元.

24.AB，AC，BD，CD. 已知：AB＝AC，BD＝CD. 求证：BE＝CF.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90.

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF.∴BE＝CF

25.AB，AC，DE，DF. 已知：AB＝AC，DE＝EF. 求证：BE＝CF.

证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠BGE＝∠BCA. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA.∴∠B＝∠BGE.∴BE＝EG. 证△DEG≌△DFC得EG＝CF.∴BE＝CF

26.证明：⑴∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°.

∴△ADG是等边三角形.∴AD＝DG＝AG. ∵DE＝DB，∴EG＝AB.∴GE＝AC. ∴在△AGE和△DAC中，∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA，∴△AGE≌△DAC

⑵如图，连接AF，则△AEF是等边三角形. ∵EG∥BC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形.∴EF＝DC，∠DEF＝∠DCF.

∵△AGE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD.

∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°，∴△AEF是等边三角形 27.解：在Rt△AB

中，可求得AB＝6.40.在Rt△CB

中，可求得BC≈5.24.

∴AB＋BC≈6.40＋5.24≈11.6(m) 28.根据题意，有两种情况.

⑴当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），

∵AD＝BD＝20，DE＝15， ∴求得AE＝25.

过C作CF⊥AB于F，∴DE∥CF. ∴

.∴求得CF＝24.

∴S△ABC＝AB·CF＝×40×24＝480(m2)

⑵当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A点作AF⊥BC于F.

同⑴可求得BE＝25.

∵△BDE∽△BFA，∴

∴S△ABC＝×64×24＝768(m2) 29.解：过A作AE⊥CD于E. 在Rt△ADE中，可求得DE＝4

30.∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE，DE＝AC，∠DEB＝∠ACB＝90°. 设BE＝x，则BC＝CE＋BE＝AD＋BE＝10＋x. 在Rt△BDE中，可求得DE＝

x，∴DE＝AC＝

x.

，故CD＝CE＋DE＝4

＋1.6＝8.5（m）

.∴求得BF＝32，BC＝24.

在Rt△ABC中，可求得BC＝3x. ∴10+x=3x.解得x=5. ∴BC=15（米）

31.结论：不会穿过该森林公园.

解：因为＝tan45°=1,所以BH＝AH. 又因为

AH＝（

＋1）AH.

＝tan30°=,所以HC＝AH.

所以BC＝BH＋HC＝AH＋ 又因为BC＝1000，所以（ 而500(

＋1）AH.＝1000. 所以AH＝500(-1).

-1)＞300，故此公路不会穿过该森林公园

32.以下三种供参考：

33.解：如图，作CE⊥AD于E.

则∠DCE＝30°，CE＝AB＝40，AE＝BC＝

1.