专题二 方程与不等式

§2.4一元一次不等式(组)

复习目标:

1.了解不等式的有关概念.2.熟练解一元一次不等式及一元一 次不等式组.

3.掌握含有字母系数的一元一次不 等式组的解法.

用数学式子表示下列各式： (1)x的3倍与5的和为9 3x+5=9 ; (2)3与x的和大于2 3+x>2 ;

(3)x是非负数(4)x的3倍不大于2

x≥0 3x≤2

;; .

(5)x与2的差不小于5

x-2≥5

一、知识点回顾：1.基本概念：

(1)用 “<” (或≤)、“>”(或≥) 式子叫做不等式.

连接的

(2)使不等式成立的 未知数的值 叫做不 等式的解. (3)不等式的 所有解 组成这个不等式 的解的集合，简称为这个不等式的解集.

一、知识点回顾：1.基本概念：(4)只含有一个未知数，且含未知数的式 子是 整式 ,未知数的 最高次数是1 ,像这 样的不等式叫做一元一次不等式.

(5)几个含有相同 未知数 的一元一次不 等式所组成的不等式组叫做一元一次不 等式组.

2.不等式的基本性质：(1)如果 a>b,(2)如果 a>b, 那么 ac

那么 a±c >并且 c>0, bc.

b±c.

>

※(3)如果 a>b,那么 ac

并且 c<0,

<

bc.

理解运用

判断正误，正确的在括号里打“√”, 错误的打“×”.

(1)若 a-6>b-6,则 a>b(2)如果 -a>- b,则 a>b (3)如果 2a>-2 b,则 a>-b

(√ )(× ) (√ )

(4)如果 a b>a c,则 b>c

( ×)

3.一元一次不等式组解集的四种情况：不等式 组(a<b) x a x b x a x b x a x b x a x ba

图示

解集

口诀大大取大

x ba b

x aa b b

小小取小

大小、小 a x b 大中间找 无解 小小、大大 找不到

a

b

把握中考本讲的中考趋势:(1)预测今后仍以解不等式(组),求一元 一次不等式(组)的特殊解为考点；

(2)以用不等式(组)的有关知识解决实际问题为考点；

(3)特别关注不等式(组)与方程、函数的有关知识结合在一起的运用.

点击中考

1.基础训练:

2 x 1 10 x 1 5 x 5 , 例1 解不等式 3 6 4 并写出该不等式的正整数解. (甲同学) (乙同学)4(2 x 1) 2(10 x 1) 15 x 5

8x 4 20 x 2 15 x 15

注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项; 8x 4 20 x 2 15 x 5 27 x 13 (2)去分母时若分子为多项式时, 不要忘 27 x 1 13

1 x x 27 了给这个多项式加上括号，去括号时注意变号. 27

∴此不等式没有正整数解. ∴此不等式没有正整数解.

x≤2

x 3 3 x 1 例1 解不等式组 2 1 3 x 1 8 x

1.基础训练:

并写出该不等式组的整数解.

9 x 5 8 x 7 ① 例1 解不等式组 4 2 3 x 2 1

3 x ②

并写出该不等式组的整数解. 解：解不等式①得x<2. 解不等式② 得x >1/2.∴不等式组的解集为1/2<x<2 . ∴该不等式组的最大整数解是0,1.

2 x 5 ≤ 3( x 2) 例2 (08大庆)不等式组 x 1 x 2 3 的整数解的个数为 4 .

1.基础训练:

2.思维拓展：例3 若不等式组

x a 2 b 2 x 0

的解

集是-1<x<1 ,则(a+b)2008=_______. 1分析：解原不等式组得2+a<x<b/2

∵原不等式组的解集是-1<x<1 ∴2+a=-1 , b/2=1 ∴a=-3 , b=2 ∴(a+b)2008=1

3.延伸训练：例4 已知关于x的不等式组 x a 0 整数解共有3个，则a的取值 1 x 0

范围是

-3≤a<-2

.