古典概型课件

课时) 3.2.1 古 典 概 型(第1课时)授课人： 授课人：黄林城 2011年10月18日 2011年10月18日

古典概型课件

提出问题 引入新课

思考交流 形成概念

观察类比 推导公式

例题分析 推广应用

探究思考 巩固深化

总结概括 加深理解

在前面的学习中， 在前面的学习中，我们曾用计算 机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正 面向上的概率。 面向上的概率。 用模拟试验的方法来求某一随机 事件的概率有什么优势， 事件的概率有什么优势，又有什么 不足？ 不足？

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我们把掷一枚硬币的试验中“ 我们把掷一枚硬币的试验中“正面 向上” 反面向上” 向上”和“反面向上”,掷一个骰子的 试验中“出现1 出现2 试验中“出现1点”、“出现2点”等随 机事件称为基本事件 基本事件， 机事件称为基本事件，它是试验的每一 个可能结果 基本事件有如下的两个特点： 基本事件有如下的两个特点： 任何两个基本事件是互斥的； (1)任何两个基本事件是互斥的； 任何事件(除不可能事件) (2)任何事件(除不可能事件)都 可以表示成基本事件的和。 可以表示成基本事件的和。

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例1.从字母a,b,c,d中任意取出两个 1.从字母a 从字母 不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了求基本事件， 分析：为了求基本事件，我们可以按照 字母排序的顺序， 字母排序的顺序，把所有可能的结果都 列出来。 列出来。

a

b c b d

c d

c

d树状图

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例1.从字母a,b,c,d中任意取出两个 1.从字母a 从字母 不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 不同字母的试验中，有哪些基本事件？所求的基本事件共有6 分别是： 解 :所求的基本事件共有6个，分别是： A={a,b} B={a,c} C={a,d} D={b,c} E={b,d} F={c,d} 我们一般用列举法列出所有基本事件 我们一般用列举法列出所有基本事件 列举法 的结果， 树状图是列举法的基本方法 是列举法的基本方法。 的结果，画树状图是列举法的基本方法。 分步完成的结果(两步以上) 分步完成的结果(两步以上)可以用树 状图进行列举。 状图进行列举。

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总结概括 加

深理解

思考：抛硬币、掷骰子、 思考：抛硬币、掷骰子、取字母等 试验有什么共同的特点？ 试验有什么共同的特点？ (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个；(有限性) 事件只有有限个； 有限性) (2)每个基本事件出现的可能性 相等。 等可能性) 相等。(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率概型 简称古典概型 古典概率概型， 古典概型。 称为古典概率概型，简称古典概型。

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问题1 问题1:向一个圆面内 随机地投射一个点， 随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都 是等可能的， 是等可能的，你认为这是 古典概型吗?为什么？ 古典概型吗?为什么？不是古典概型。 不是古典概型。因为试验的所有可能结 果数是无限的 无限的， 果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的 可能性相同” “可能性相同”,但这个试验不满足古典概 型的第一个条件。 型的第一个条件。

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问题2 如图， 问题2:如图，某同 学随机地向一靶心进行 射击， 射击，这一试验的结果 只有有限个：命中10 10环 只有有限个：命中10环、 命中9 命中5 命中9环……命中5环和 命中 不中环。 不中环。你认为这是古 典概型吗？为什么？ 典概型吗？为什么？不是古典概型。 不是古典概型。虽然试验的所有可能结 果只有7 但命中10 10环 命中9 命中5 果只有7个，但命中10环、命中9环……命中5 命中 环和不中环的出现不是等可能的 不是等可能的， 环和不中环的出现不是等可能的，即不满足 古典概型的第二个条件。 古典概型的第二个条件。

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在古典概型下， 在古典概型下，基本事件 出现的概率是多少？ 出现的概率是多少？在抛一枚硬币的实验中： 在抛一枚硬币的实验中： 基本事件有“正面向上”和“反面向上”2 基本事件有“正面向上” 反面向上” 个， 所以P(“正面向上”)=1/2, 所以P 正面向上” =1/2, P(“反面向上”)=1/2。 反面向上” =1/2。

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在古典概型下， 在古典概型下，基本事件 出现的概率是多少？ 出现的概率是多少？ 在掷一

颗骰子的实验中： 在掷一颗骰子的实验中： 基本事件有“1点”,“2点” “3点”, 基本事件有“ 点 ...共 “4点”, “5点”, “6点”,...共 点 点 点 6个， 所以P P( 出现2 所以P(“出现1点”)= P(“出现2 出现1 点”) =1/6。 = ... =1/6。

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在古典概型下， 在古典概型下，随机事件 出现的概率是多少？ 出现的概率是多少？在掷一颗骰子的实验中： 在掷一颗骰子的实验中： 事件A={出现偶数点}中有3 事件A={出现偶数点}中有3个互斥的基本 A={出现偶数点 事件 “出现2点”、“出现4点”和“出现6 出现2 出现4 出现6 点”。 P( 出现2 所以P 出现偶数点” 所以P(“出现偶数点”)= P(“出现2 出现4 )+P 出现6 点”)+ P(“出现4点”)+P(“出现6 =1/2。 点”)=1/2。

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1 1. p("正面向上 ) = " 2 "正面向上 所包含的基本事件的个数 " = 基本事件的总数 1 1 1 3 2. p("出现 偶数 ") = + + = 点 6 6 6 6 "出现偶数点 所包含的基本事件 " 的个数 = 基本事件的总数 思考: 思考:由上你能概括古典概型的概率计 算公式吗？ 算公式吗？

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古典概型的概率计算公式为： 古典概型的概率计算公式为：

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问题1 在例1的实验中， 问题1:在例1的实验中，出现字 的概率是多少？ 母“d”的概率是多少？ 的概率是多少

P“出 ( 现字 d” 母 ) “ 现字 d” 出 母 所包含 的基 本事件 个 的 数 = 基 本事件的 总数 3 1 = = 6 2

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问题2 问题2:在使用古典概型的概率公式 应该注意什么？ 时，应该注意什么？ (1)要判断该概率模型是不是古典 要判断该概率模型是不是古典 概型； 概型； (2)要找出试验中基本事件的总数 要找出试验中基本事件的总数 和随机事件 包含的基本事件的个数。 事件A 和随机事件A包含的基本事件的个数。

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例2.单选题是标准化考

试中常用的题型，一 单选题是标准化考试中常用的题型， 般是从A 般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确 答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以 答案。如果考生掌握了考察的内容， 选择唯一正确的答案。假设考生不会做， 选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他 随机的选择一个答案， 随机的选择一个答案，问他答对的概率是多 少？分析：解决这个问题的关键， 分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题 关键 什么情况下可以看成古典概型 古典概型。 什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握 或者掌握了部分考察内容， 或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概 型的第2个条件——等可能性，因此，只有在 等可能性， 型的第2个条件 等可能性 因此， 假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情 假定考生不会做， 况下，才可以化为古典概型。 况下，才可以化为古典概型。