高等数学Ⅱ复习题,学习参考

《高等数学Ⅱ》复习题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1. 设f(x) 1

x 1，则f f(x) =

(A) x1 x 1 ； (B) x1 x； (C) 2 x1 x； (D) 11 x .

2. 点x 1是函数f(x) x 1,x 1

3 x,x 1 的

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 第二类间断点； (D) 连续点.3. 若f (x0) 1，则 lim

f(x0 h) f(x0 h)

h 0

h

(A) 1； (B) 1

2

； (C) 2； (D) 0.

4. 二元函数z x3 y3 3x2 3y2

9x的极小值点是

(A) ( 3,2)； (B) (1,2)； (C) ( 3,0)； (D) (1,0). 5. 曲线y

1

x 1

1的渐近线的条数有 (A) 1； (B) 2 ； (C) 3 ； (D) 0 .

6. 设函数

f(x,y)连续，则二次积分 2

1

dx sinxf(x,y)dy等于

1

(A)

dy 2

arcsiny

f(x,y)dx； (B)

1

dy

arcsiny

f(x,y)dx；

1

(C)

1

dy

2

arcsiny

f(x,y)dx； (D)

dy 20

f(x,y)dx.

n

7. 级数 ( 1)

n 1

ln(2 n)

(A) 发散； (B) 绝对收敛； (C) 条件收敛； (D) 无法判断.

8. 下列结论错误的是

(A) 若 u若limun 1

n收敛，则limun 0；(B) 1，则正项级数n 1n

n u un收敛； n

n 1

(C) 若

u

n

收敛，则

n 1

u

n

收敛；(D)

u

n

vn)收敛，则n与n 1

(n 1

u vn都

n 1

n 1

收敛.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 21.极限lim(1 3x)

x 0

2.曲线y

sinx上点(

4

,

2

处的切线方程为 3.设函数z

ln(1 x2 y2)，则它的全微分dz

(1,2)

4.

函数(x 1[1,4]上满足拉格朗日中值定理的条件，此时相应的 = 5. 某商品需求函数为Q 20 0.25P，则当P 5时的需求价格弹性为 6. 微分方程2xy

2

dx (1 x2)dy 0的通解为三、计算下列各题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

x

1

1. lim

0

ln(1 t2)dtx 0

x sinx

2. 2ex

ex

1

dx3.

0

x4. 设函数y y(x)是由方程sin(xy) x2y2

x y所确定的，求

dydx

. 5.计算

xy2dxdy,其中D是由直线y 1，x 2及y x所围成的闭区域. D

x 26.设zz

x2 y2，求 x y

.

四、（本题6分）证明 当x 1时， lnx 2(x 1)

x 1

.

1

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( 1)nn

x的收敛域. 五、（本题8分）求幂级数 n 02n 1

(x 3)2

六、（本题8分）求函数f(x) 的极值与并判断其凸性.

4(x 1)

七、（本题8分）在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M 1,0 ，其上任意点P x,y x 0 处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a>0）. (1) 求曲线L的方程；

(2) 当曲线L与直线y ax所围成平面图形的面积为8

3

时,确定a的值.

2