Today’s Topics1、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 齿轮传动的中心距及啮合角 一对齿轮的啮合过程 一对齿轮连续传动的条件 2、渐开线齿轮的变位修正 渐开线齿轮的切制 用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮 渐开线齿廓的根切 变位齿轮概述 变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮的传动

东华大学机械学院

作者： 孙志宏

1、 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？

一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。pb1 rb1 r1 O1ω1N1

pb1rb1 r1

O1 ω1N1

pb1rb1 r1

O1

ω1N12 作者：潘存云教授

B2B1 作者：潘存云教授 PN2

N2

B 作者：潘存云教授2 B1 PN2

B

B1

P r2

r2从外观看齿 1比齿2小

rb2

r2

rb2外观齿1 比齿2大

rb2

pb1<pb2 m1<m2O2

ω2

pb1=pb2O2

ω2

pb1>pb2 m1 > m2O2

ω2

不能正确啮合!东华大学机械学院

能正确啮合!

不能正确啮合!作者： 孙志宏

1.1 正确啮合条件 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： O1 pb1= pb2 (法节与基节在数值上相等) pb1 将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因m和α都取标准值，使上式成立的条 N2 件为： m1=m2 , α1=α2 重要结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是： 它们模数和压力角应分别相等。 d2 Z2 db2 ω1 d’2 此时传动比： i12 = -- = -- = -- = -- = -d1 Z1 db1 ω2 d’1东华大学机械学院

rb1 r1

ω11 作者：潘存云教授

N

B1

B2P r2

rb2

ω2 O2作者： 孙志宏

1.2 中心距a及啮合角α’ 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变 形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由 公差保证。 (1)中心距a 一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零 O1 s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。 储油用ra1

ω1 rb1 r1 N1作者：潘存云教授

ra1c

c=c*m

N2 rb2

P r2 rf2 rf2

a

此时有： a=ra1+ c +rf2 *m +c*m + r -(h *m+c*m) =r1+ha 2 a =r1+ r2 =m(z1+z2)/2东华大学机械学院

ω2 O2作者： 孙志宏

a =r1+ r2

标准中心距 r’1 = r1 r’2 = r2

节圆始终相切：a=r’1+ r’2 =r1+ r2 传动比：i12 = r’2 / r’1

= r2 / r 1

标准安装时节圆与分度圆重合。

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作者： 孙志宏

(2)啮合角α’ 定义：N1N2 线与vP 之间的夹角，称为啮合角α’, 即等于节圆压力角。 因此有：α’=αO1 r’1 >r1 r’1 =r1

且： rb1+rb2= a cosα非标准装时，两分度圆将分 离，此时有：a’ >a r ’ >r α’ >α

ω1 rb1 N1 α’>α α’> α’= α α’ α 作者：潘存云教授P a

N2 rb2

基

圆不变： rb1+rb2 = (r1’+r2’)cosα’

r’2 >r2 2 =r 2 ω2 O2

= a’cosα’东华大学机械学院

重要结论：a’cosα’= a cosα

作者： 孙志宏

提问：对于标准齿轮，有可能α’ <α吗？

特别注意： ▲分度圆和压力角是单个齿轮就有的； ▲节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出 现的.

东华大学机械学院

作者： 孙志宏

(3)齿轮齿条传动 标准安装： r1’ = r1 ,α’=α 节线与分度线重合;

非标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切， 故在齿轮上，节点位置不变，有： 节圆与分度 r1’ = r1ra1 rf1

α’=αO1 ω1 1 N1

重要结论！

r1

r1

ra1rf1

O1 ω1

圆重合， 节线与分度 线不重合

α’=α

B2 N2

1 N1v2

α’=α

作者：潘存云教授

作者：潘存云教授

N2无穷远东华大学机械学院

B1

P

B2

v2

2

P B1

2作者： 孙志宏

1.3一对轮齿的啮合过程

B2 — 起始啮合点, 从动轮2齿顶圆 与啮合线 的交点; B1 — 终止啮合点,主动轮1齿顶圆与啮合线 的交点

轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线 交点B2处进入啮合，主动轮 齿根推动从动轮齿顶。随着 传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与 N1N2 线交点处B1脱离啮合。 主动轮：啮合点从齿根走向 齿顶，而在从动轮，正好相 反。

rb1

O1 ω1 ra1 B2 N 1

作者：潘存云教授

P

B1B2 — 实际啮合线 N1N2 — 理论上可能的最长啮合

N2

B1 ra2

rb2ω2 O2

线段， 理论啮合线段N1、N 2 — 啮合极限点

阴影线部分— 齿廓的实际工作段。东华大学机械学院 作者： 孙志宏

1.4 连续传动条件及重合度 为保证连续传动，要求：一对轮齿啮合传动的区间是有限的。 要保证齿轮连续转动，则在前一对 轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必 须及时地进入啮合。

O1 ω1 pb作者：潘存云教授

B2 N1

实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向 齿距),

N2

B1

K

ω2

即：

B1B2/pb≥1O2

定义: ε = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差

一对齿轮的连续传动条件是：ε ≥1

东华大学机械学院

作者： 孙志宏

为保证可靠工作，工程上要求： ε ≥[ε ][ε ]的推荐值： 使用场合 [ε ] 一般机械制造业 1.4 汽车拖拉机 1.1~1.2 金属切削机 1.3

采用标准齿轮，总是有： ε ≥1故不必验算。

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作者： 孙志宏

重合度计算公式：

O1α’ rb1 αa1

①外啮合传动 εα= B1B2/pb =(PB1+P B2) /πmcosα其中：PB1=B1 N1-PN1 =rb1tgαa1 - rb1tgα’ =z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2=B2 N2-PN2 =rb2tgαa2 - rb2tgα’ =z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2 ∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN2

ra1B1

P

B2 ra2

N1

作者：潘存云教授

rb2

αa2 α’

O2

要求记住公式中符号的意义及

求法！东华大学机械学院 作者： 孙志宏

外齿轮：

εε

=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π α=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2π α

内齿轮传动：

齿轮齿条传动：

ε

=[z1 (tgαa1-tgα’ )]/2π + h*a /π cosαsinα α

重合度的意义： (1)作为确定齿轮是否能连续传动的条件 (2)反映同时参与啮合的轮齿对数的平均值(如 ε=1.45表示 平均有1.45对轮齿参与啮合),因此也就作为衡量齿轮承载 能力和传动平稳性的指标。重合度愈大，传动平稳性愈好， 承载能力越大。东华大学机械学院 作者： 孙志宏

ε

α=

1.45 rb2

B1B2=ε αP b = 1.45 Pb第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。 1 1 B3

1 B2作者：潘存云教授

N1

B1

P

B4 2

N2 当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。

2

2

3

rb2 单齿啮合区长度： L1= ε αP b -2(ε α-1) P b = (2-ε α) P b

双齿啮合区

双齿啮合区

双齿啮合区长度： L2= 2(ε α-1) P b东华大学机械学院

单齿啮合区作者： 孙志宏

分析：εα =[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2π 影响ε①εα的因素：

O1 rb1

ra1N2 B1 rb2 P

B2B2

* α与z, ha ,α’,α有关而与m无关。

N1

作者：潘存云教授

ra2

② ha*↑ αa↑ ε

α↑

O1ra1 O2α’

ra2

③ z↑ da↑ B1B2↑ εα↑

B2B1作者：潘存云教授

α’

B2

④α’↑ B1B2 ↓ ε⑤α↑ αa↑ ε东华大学机械学院

α↓

B1 ra2α’ > α’

α↑

B1B2 < B1B2

O2

作者： 孙志宏

当Z1,,Z2 ∞时(齿条 ，εα εαmax ) PB1=PB2 =ha*m/sinαεαmax =(PB1+PB2 )/pb

=2 ha*m/(sinαπmcosα)

=4 ha*/πsin2α取：α=20°, ha* =1 εαmax =1.981作者：潘存云教授

B2 h* a mα

B1

P

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作者： 孙志宏