阶段检测 直线、圆及其位置关系 圆锥曲线与方程

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是( )． A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0

x2y2

2．设双曲线－1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )．

a9

A．4 B．3 C．2 D．1

3．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为3的直线的方程是( )．

444

A．y＝－x＋3 B．x＝0或y＝－x＋3 C．x＝0或y＝＋3 D．x＝0

333

22

4．直线x－y＋m＝0与圆x＋y－2x－1＝0有两个不同的交点的一个充分不必要条件为( )．

A．m＜1 B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2 D．0＜m＜1

x2y2

PF2＝5．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1·

ab

c2，则此椭圆离心率的取值范围是( )．

113322， C． D． 0， A． ，1 B． 3222 3 3

2222xyyx

6．若曲线＝1与曲线＋＝1的离心率互为倒数，则a等于( )．

259a9

8181

A．16 B．－16 C．D．－1616

1

7．已知双曲线16y2－m2x2＝1(m＞0)m等

5

于( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y2

8－1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为

ab

4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．

A．23 B．5 C．43 D．5

9．(2012辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )． A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

x2y2

10．设A1，A2是椭圆＋1的长轴的两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，

94

则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )．

x2y2y2x2x2y2y2x2

A．1 B．＝1 C．＝1 D．－1

94949494

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上)

11．“直线ax＋2y＋1＝0和直线3x＋ (a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝__________”．

x2y2

12．与双曲线1有共同的渐近线，并且过点A(6,8的双曲线的标准方程为

916

__________．

13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C

CB点．若＝3BF，则直线l的斜率为__________．

14．已知抛物线C的方程为y2＝－8x，设过点N(2,0)的直线l的斜率为k，且与抛物线

C相交于点S，T，若S，T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，

则Q点横坐标的取值范围为__________．

2

x2y2

15．(2012浙江温州二模)抛物线y＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线经过双曲线ab

1(a＞0，b＞0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|＝2p，则双曲线的离心率为________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(13分)已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．

x2y252

17．(13分)(2012天津高考)＋＝1(a＞b＞0)，点P，a 在椭圆上．

ab2 5

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．

x2y2

18．(13分)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l

ab

与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23.

(1)求椭圆C的焦距；

(2)如果AF2＝2F2B，求椭圆C的方程．

19．(12分)已知动点P到定点F2，0)的距离与点P到定直线l：x＝2的距离之比2为. 2

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设M，N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM·求|MN|FN＝0，

的最小值．

x2y22

20．(12分)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝F1，

ab2

F2，抛物线y2＝42x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(1)求椭圆C的方程；

2

(2)已知圆M：x2＋y2l与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否

3

经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

x2y2

21．(12分)已知中心在原点的椭圆C1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为

ab

3

椭圆C上一点，△MOF1的面积为.

2

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

参考答案

1．D 解析：设所求直线方程为3x－4y＋m＝0． |m－1|由3，解得m＝16或m＝－14．

5

即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0．

x2y2

2．C 解析：∵双曲线1的渐近线方程为3x±ay＝0，∴a＝2．

a9

3．B 解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为23，此时，弦所在直线方程为x＝0；

当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0． 因为 …… 此处隐藏：4654字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……