激光原理 周炳坤 各章答案

第一章 激光的基本原理

1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性Δλ/λ0应是多少? 提示: He-Ne激光

器输出中心波长λo=632.8nm 解: 根据c=λν得 dν=

c

λ2

dλ dν=

ν

dλ 则 λ

Δν

νo

=

Δλ

λo

再有 Lc=cτc=

λcΔλΔνc

得===o=6.328×10 10 λoνoLcνoLcΔν

2. 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500nm和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：设输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：

由此可得：

其中h=6.626×10

34

P=nhν=nhn=

c

P

=hνhc

λPλ

J s为普朗克常数，c=3×108m/s为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

λ=10μm时： λ=500nm时：

n=5×1019s-1 n=2.5×1018s-1 n=5×1023s-1

ν=3000MHz时：

度分别为n2和n1，求

3．设一对激光能级为E2和E1(f2=f1)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密(a) 当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b) 当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=? (c) 当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？

解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则

(E E1) hν hc n2

expexp=exp 2= =

λn1kTkTkTb b b

(a) 当ν=3000MHz，T=300K时：

6.626×10 34×3×109 n2

=exp ≈1 23n11.38×10×300

(b) 当λ=1μm，T=300K时：

6.626×10 34×3×108 n2

=exp ≈0 23 6n11.381010300×××

1

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(c) 当λ=1μm，n2/n1=0.1时：

hc6.626×10 34×3×1083

T===6.26×10K 23 6

kbλln(n1/n2)1.38×10×10×ln10

+3

4. 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部Cr冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，Cr10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 解: 红宝石激光器输出中心波长为λ=694.3nm

+3

离子激发到激光上能级并产生激光巨脉

19

3

离子浓度为2×10cm

，巨脉冲宽度为

d2c

lh=3.4×10 9J 激光的最大能量W=Nhν=nπ

4λ

脉冲功率P=

W

=0.34W t

5. 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为τs2=

1。 A21

证明:自发辐射跃迁几率A21=

dn21 1

，再有

dtn sp2

dn2 dn21 = 所以

dt dt sp

dn2

= A21n2 分离变量，积分 dt

∫

n2(t)

n20

tdn2

=∫ A21dt 0n2

可得： n2(t)=n20exp( A21t) （1） 再有能级寿命为粒子数下降到初始值的母τs2表示。

比较（1）（2）两式可知，A21τs2=1，即： τs2=

1 1

时所用的时间，即 n2(t)=n20e（2），用字e

1。 A21

7-1

6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1、E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5×10s，

A42=1×107s-1和A41=3×107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5×10 7s，

τ2=6×10 9s，τ3=1×10 8s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值

n1/n4、n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

2

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解：该分子E4能级的自发辐射寿命τ4为：

4

111τ4===≈1.1×10 8s7

A4A43+A42+A419×10

在连续激发达到稳态时，则有Δn1=Δn2=Δn3=0 即对能级E3、E2和E1分别有：

n4A43=n3/τ3 n4A42=n2/τ2 n4A41=n1/τ1

所以可得：

n1/n4=A41τ1=3×107×5×10 7=15 n2/n4=A42τ2=1×107×6×10 9=0.06 n3/n4=A43τ3=5×107×10 8=0.5

比较可知，在能级E2和E3、E2和E4、E3和E4之间实现了粒子数反转。

7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 解：光子简并度 = =

ENE

>1 和单色能量密度ρν==nνE则 hνVdν

ρAE

=ν>1 再有 21=nνhν得

B21hνnνhν

ρBρWE

=ν=21ν=21>1 hνnνhνA21A21

=

所以辐射光中受激辐射占优势

8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。

解：(1)由α=

-1

dI(z)1

得 I(z)=I0exp( αz)

dzIz所以出射光强与入射光强之比为

Iout

=e αl=e 0.01×100=e 1≈0.37Iin

3

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所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。

(2)初始光很弱,则对应小信号增益I(z)=I0expgz 则

1 Ig=ln out

l Iin 1 =ln2≈0.69m

1

即该物质的增益系数约为0.69m。

9.有一台输出波长为632.8nm,线宽Δνs为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm，发散角θ0为1mrad。试问 (1)每秒发出的光子数目N0是多少？

(2)该激光束的单色亮度是多少？

(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？ 解：（1）根据W=Pt=Nhν=Nh

c

λ

PtPλ==3.2×1015s 1= 则每秒发出的光子数为N=

chchλ

（2）Bν=

PP5 2

==4.05×10W m s 2

AΔνΔΩAΔνsπθ0

8πhν31

（1） （3）黑体辐射普朗克公式ρν=

c3ehkbT 1

再有已知 N=(ρν/hν)AΔνsct=N0（2） 其中ν=

c

λ

（2）可解得T=2697K. , t=1s，联立（1）

说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。

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