高等数学2（工科）第六章习题

班级

姓名

学号

成绩

6.1 面积 6.2 体积

1.求下列曲线所围成的平面图形的面积 (1) y 2x x2,x y 0

(2)y lnx,y e 1 x,y 0

(3)三叶玫瑰线r asin3 (a

0)

2.求旋轮线 x a(t sint)

y a(1 cost) 的第一拱(0 t 2 )与x轴所围图形的面积

班级姓名学号成绩

3.求由y x 1,y 0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积.

4.求由y x3,x 1,y 1所围图形绕y 1旋转所得旋转体的体积

5.设曲线y ,y 2与y轴所围图形为D,

(1)求D的面积A; (2)求D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V。

高等数学2（工科）第七章习题

班级__________________姓名_________________学号______________________成绩_____________ §7.1基本概念   §7.2可分离变量微分方程  §7.3一阶线性微分方程  §7.4变量替换法 一．填空题 

1. 一曲线经过原点，且曲线上任意一点 x,y 处的切线斜率为2x y，则曲线方程为 ________________________________。 2.  y 3

e 2xy 0 是阶微分方程。

二．求下列微分方程的通解或特解 

1. ydx (x2 4x)dy 0                                

3. y ex 2y                                      2. xydx (x2 1)dy 0,y(0) 1  4. dy

dx

ycotx 5ecosx,y|

x

4 

2

y

yx

5. y e                             6. (x y)dx (y x)dy 0,y(1) 0  

x

7. x2y 2xy 5y3         

三．应用题: 镭的衰变速率与所存镭的质量M成正比k(k 0)，已知t t0时镭的存量为M0，求在衰变过程中，镭的含量M(t)随时间t的变化规律。

§7.6 二阶可降阶微分方程 一． 求下列微分方程的通解或特解 

1. y e2x cosx.                         2. xy y 4x                

3.   x2y (y )2

0             yx 1

0,y        x 1 1                     

4. yy (y )2 0 

§7.7.1二阶常系数齐次线性微分方程 一．求下列微分方程的通解或特解 

d2xdx

1. y y 2y 0                         2. 42 20 25x 0 

3. y(4) 2y 5y 0                     

dtdt

4.  y 4y 3y 0

y(0) 6,y (0) 10 

高等数学2（工科）第八章习题

班级

姓名

学号

成绩

§8.1无穷级数的概念和性质 1. 填空题

1 3n

(1) n ;

n 16

( 1)n

. n

n 1(arctan2)

(2) 级数 ( 1)n 1

n 1

1

，当 时绝对收敛，当 时条件收敛， pn

当 时发散. (3)

cosn的敛散性为

n 1

.

2. 判断下列级数的敛散性.

1

(1) (2)

n n (31)(32)n 1

31

(3) ( n)

(4)

7n 1n

(1

n 1

1n

) 2n

n 1

(5) n!

nn (6)

n 1

n2 2

3

1

n 1n

(7)

2

(8) n 1

n 1

3. 判定下列级数是条件收敛，还是绝对收敛，还是发散?

（1

） ( 1)

n

（2） ( 1)nn n 1n 2

lnn

n

（3）

1

5n

n 17n 5n

§8.2幂级数

1.求下列幂级数的收敛半径和收敛域.

） ( 1)n 1

（1n

n

（2）1(2x 1)n 1n2

nn n 1

2.求幂级数 xn

n

的和函数.

n 1

§8.3泰勒级数

1.

将函数f(x) 展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间.

2. 将f(x)

x 1

x

在x 1处展开成泰勒级数，并由此求出f(n)4 (1).

3.将f(x) 1

x2

3x 2

展开成x 4的幂级数.

高等数学（工科）第九章习题

班级姓名

学号

成绩

9.4 多元函数 9.5 偏导数 9.7全微分 一．填空题

1. z

22的定义域为 .

2. 函数f(x y,x y) x2 y2, 则f(x,y)

3. 函数f(x,y) y2 2x

y2

2x在处间断.

4.

(x,ylim

22)

二．计算题

1.求下列函数的一阶偏导数y

(1) f(x,y) (2) u x

z

2.求下列函数指定的高阶偏导数(1)z xsiny,

3z y2 x

(2)f(x,y)

x2 y2x

etdt,

fxy(1,2)

班级姓名学号

3.求下列函数的全微分

(1)z ylnx

y

,dz

(2)u esin(xy z),du

4.

保留三位小数) .

5. 一个无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm，内高20cm，内半径外壳体积的近似值. 成绩

4cm，求容器

9.6 链式法则与隐式求导法 1. 已知z ex 2y,x sint,y t3, 求

dzdt

.

2.

设z , u st, v 2s t2, w 4et, 求 z s, z t

.

3. 设二元函数z f(x2 y2,ey)的偏导数连续，求 z x,z y

.

4. 已知siny ex xy2, 求dydx

. 5. 已知e

xy

2z ez

0，求 z 2z

x, x

2.

6. 已知

x2 y2 z2 50,dydz

y 3z 4，求,. x 2dxdx

9.9 多元函数的极值

1. 求z 3x2y y3 3x2 3y2 2的极值.

2. 求内接于半径为R的球且有最大体积的长方体

3. 诊所的患者数V与大夫数D、护士人数N的关系式为V 1000D0.6N0.3， 且已知诊所的工资预算为450万元，大夫的年薪为15万元，护士的年薪为5万元，问怎么分配大夫和护士人数才能使诊所医治患者的数目最多？