行程问题

一、相遇问题：（速度和）×（相遇时间）=相遇路程；

（相遇路程）÷（相遇时间）=速度和；

（相遇路程）÷（速度和）=相遇时间；

1、.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？

1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的( )倍。

习题精讲：

1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？

2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？

3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？

4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？

5.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？

二、反（背）向问题：（速度和）×相离时间=相离路程；

（相离路程）÷（相离时间）=速度和；

（相离路程）÷（速度和）=相离时间；

例1.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？

2.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？

3. 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？ 小王每次行走 4×1 = 4 千米后休息，一次行走加一次休息共1小时5分钟，

小张每次行走 6×(50/60) = 5 千米后休息，一次行走加一次休息共1小时；

小王两次行走加两次休息共2小时10分钟，共走了 4×2 = 8 千米，

此时，小张两次行走加两次休息又第三次行走了10分钟，共走了 5×2+6×(10/60) = 11 千

米；

即有：出发后2小时10分钟，两人还相距 24-8-11 = 5 千米，

接下来两人共同行走，到第一次相遇还需 5÷(4+6) = 0.5小时 = 30 分钟；

所以，两人从出发到第一次相遇用了2小时40分钟，即：160分钟。

4.:体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？

三、 同向（追击）问题：追击路程=速度差×追击时间

追击时间=追击距离÷速度差

速度差=追击距离÷追击时间

例1．甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均每分钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?

设乙平均每分钟走x米，乙追上甲时，比甲多走AB距离S，

两人相遇共同走过的路程也是AB距离S。

∴有：24(x-50)=S=4(x+50)

求得:x=70，即乙平均每分钟走70米

2.甲乙丙3人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

解一：设10秒后甲跑完。

（100-20）÷10=8（米/秒）……乙的速度

（100-40）÷10=6（米/秒）……丙的速度

100÷8=12.5（秒）……乙跑完所需时间

100-12.5×6=25（米）……丙离终点的距离

答：丙离终点还有25米。

解二、乙丙速度比 （100-20）：（100-40）＝80：60＝4：3

丙离终点 100-100x3/4=25米

3.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲？

分析与解答：乙追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，

也就说乙追上甲时，平均速度5千米每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列，

因此平均速度为5千米/时，说明乙最后一小时速度为9千米/时，也就是说9

小时后乙追上甲。

评注：非匀速运动中，利用速度的变化规律解题比较有效。

4.当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?

5、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？

6、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

课堂练习：

1:甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？

2: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

3．甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇，乙客车每小时行多少千米？

4.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

5.甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？

6:.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?

7.甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?

8.甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?

课后练习：

一、认真读题，谨慎填空：

1、据全国第五次人口普查统计截止2000年7月1日零时，我国人口已达1295330000人，这个数读

作 ，省略“亿”位后面的尾数约是 人。

2、5分24秒 3.02立方米立方米立方分米

3、18和24的最大公约数是。

14、分数单位是的最大真分数是 ，它再添上 个这样的分数单位就等于最小的质9

数。

5、工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用去6天后还剩下吨。

6、（ ）÷8＝ 3＝0.25＝（ ）%＝（ ）：16

7、车轮的周长一定，所行驶的路程和车轮的转数成（ ）比例。

58、六⑴班男生人数占全班的，女生人数与男生人数的比是 。 9

二、计算下面各题，能简算的要简算。

5425⑴912÷57×45＋180 ⑵ 7574

7357⑶ 38.5－15.38＋61.25－4.62 ⑷ [ ( )] 94612

三、仔细比较，慎重选择。（选择正确答案的题号填在括号里）

1、把1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）

A、1：100 B、1：99 C、1：101

2、一种商品，提价10%后降价10%，这时它的售价与原价相比，你认为（ ）

A、价格提高了 B、价格降低了 C、价格不变

3、下面图形中，对称轴只有一条的图形是（ ）

A、等腰梯形 B、圆形 C、长方形 D、平行四边形

234、如果A×＝B× ,那么A（ ）B。 34

A、大于 B、小于 C、等于

5、某工厂，男职工人数是女职工人数的60%，男职工人数比女职工人数少（ ）%

A、60% B、37.5% C、40%

五、解答下列应用题。

1、永新农具厂生产一批农具，原计划15天完成，实际每天生产280件，不仅12天完成了

任务，还超额了360件。原计划每天生产多少件？

2、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方

砖，需要多少块？（用比例解）

3、大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费

0.5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？

4、客车和货车同时从甲乙两地相向而行，经过6小时两车相遇，相遇后客车再行4小时到

达乙地，这时货车已行了120千米。甲乙两地相距多少千米？

5.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.

6、汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢５千米，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早１小时，求A，B两间的路程？

7、从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

10.甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，

以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3

倍，问：出发后多长时间乙追上甲？

分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内，甲、乙速度是不变的，因此，先

确定在哪一分钟追上甲，再求具体时间。

解答：列表比较甲、乙走的路程：

11.某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进，一战士以每秒3米的速

度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？

分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。

解答：追排头用时为：450÷（3－1.5）=300(秒)，回排尾用时为：450÷（3＋

1.5）=100(秒)，其用时400秒。

评注：队伍行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。

12.某边防站甲、乙两哨所相距15千米，一天，两个哨所的巡逻队同时从各自

哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米，乙队出发

时，他们带的一只军犬同时向哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇

到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去 ，这只军犬就这样不停地以每小时20

千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：这只军犬来回跑

了多少路？

分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行的。注意到军犬一

直在跑且速度始终为20千米/时不变，所以只要求得它跑的总时间即可。

解答：甲、乙两队从出发到相遇用时为：15÷（4.5＋5.5）=1.5(小时)，这也是

军犬不断奔跑的时间，因此军犬总共跑的距离为：20×1.5=30(千米)。

评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题的细节，要从全局观察一下问题。