矩形有关折叠问题论文

矩形的有关折叠问题

在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。 例1、将一长方形纸片按如图的方式折叠，bc、bd为折痕，则∠cbd的度数为( )．

(a)60° (b)75° (c)90° (d)95°

分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的，那么折痕bc和折痕bd就充当了角平分线的角色，即∠abc=∠a/bc,∠ebd=∠e/bd。

例2、如图，把一张矩形纸片abcd沿bd对折，使c点落在e处，be与ad相交于点o。

（1）由折叠可得△bcd≌△bed，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来————————。

（2）图中有等腰三角形吗？请你找出来————————。

（3）若ab=6,bc=8,则o点到bd的距离是————————。 分析：在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题（1）好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明（2）的结论是等腰△obd。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕bd可以找到∠obd=∠cbd，由于在矩形中，ad∥bc，∠odb=∠cbd，经过等量代