教育最新K122018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关

教育最新K122018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系试题理北师大版

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系试题 理 北师大版

1．两条直线的位置关系

(1)两条直线平行与垂直

①两条直线平行：

(ⅰ)对于两条不重合的直线l 1、l 2，若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. (ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.

②两条直线垂直：

(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.

(2)两条直线的交点

直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧

A 1x ＋

B 1y ＋

C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解． 2．几种距离 (1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离 |P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12.

(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离

d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2

. (3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B

2.

【知识拓展】

1．直线系方程

(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )．

(2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋n ＝0(n ∈R )．

2．两直线平行或重合的充要条件

直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行或重合的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0.

3．两直线垂直的充要条件

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小学+初中+高中

小学+初中+高中 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.

4．过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.

5．点到直线与两平行线间的距离的使用条件：

(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．

(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x ，y 的系数对应相等．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( × )

(2)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( × )

(3)已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.( √ )

(4)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k

2.( × ) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( √ )

(6)若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－

1k

，且线段AB 的中点在直线l 上．( √ )

1．(2016·天津模拟)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )

A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0 答案 A

解析 直线x －2y －2＝0可化为y ＝12

x －1， 所以过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程可设为y ＝12

x ＋b ， 将点(1,0)代入得b ＝－12

. 所以所求直线方程为x －2y －1＝0.

2．(教材改编)已知点(a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( ) A. 2

B ．2－ 2 C.2－1

D.2＋1 答案 C

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小学+初中+高中

小学+初中+高中 解析 依题意得|a －2＋3|1＋1

＝1. 解得a ＝－1＋2或a ＝－1－2.∵a >0，∴a ＝－1＋ 2.

3．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )

A ．x ＋y －2＝0

B ．x －y ＋2＝0

C ．x ＋y －3＝0

D ．x －y ＋3＝0 答案 D

解析 圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为点(0,3)，

又因为直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，

所以直线l 的斜率k ＝1.

由点斜式得直线l ：y －3＝x －0，化简得x －y ＋3＝0.

4．(2016· 朝阳调研)已知过点A (－2，m )和点B (m ，4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3，若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )

A ．－10

B ．－2

C ．0

D ．8 答案 A

解析 ∵l 1∥l 2，∴k AB ＝4－m m ＋2

＝－2，解得m ＝－8. 又∵l 2⊥l 3，∴(－1n

)×(－2)＝－1， 解得n ＝－2，∴m ＋n ＝－10.

5．(教材改编)若直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则a ＝________.

答案 0或1

解析 由两直线垂直的充要条件，得(3a ＋2)(5a －2)＋(1－4a )(a

＋4)＝0，解得a ＝0或a ＝1.

题型一 两条直线的平行与垂直

例1 (1)设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0.则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的

( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

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