第三章 控制系统的时域分析法(1)

时间:2025-03-07

时域分析法

第三章 控制系统的时域分析法3.1线性系统的稳定性分析 3.1线性系统的稳定性分析 3.2 线性系统的稳态误差 3.3线性系统的暂态响应 3.3线性系统的暂态响应 3.4一阶系统的暂态响应 3.4一阶系统的暂态响应 3.5二阶系统的暂态响应 3.6 小结

时域分析法

3.1线性系统的稳定性分析 3.1线性系统的稳定性分析 时域分析法就是对系统外施一个给定输入信号, 通过 时域分析法就是对系统外施一个给定输入信号, 就是对系统外施一个给定输入信号 研究控制系统的时间响应来评价系统的性能. 研究控制系统的时间响应来评价系统的性能. 3.1.1 稳定性的基本概念 稳定性:是指系统在扰动作用消失后, 经过一段过渡过程 稳定性:是指系统在扰动作用消失后, 后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原来的 平衡状态的性能.若系统能恢复到原来的平衡状态, 平衡状态的性能.若系统能恢复到原来的平衡状态, 则称 系统是稳定的; 系统是稳定的;

时域分析法

系统的稳定性又分两种情况: 系统的稳定性又分两种情况: 一是大范围内的稳定, 即起始偏差可以很大, 一是大范围内的稳定 , 即起始偏差可以很大 , 但 系统仍稳定. 系统仍稳定. 一种是小范围内的稳定 , 即起始偏差必须在一定 一种 是小范围内的稳定, 是小范围内的稳定 限度内系统才稳定, 超出了这个限定值则不稳定. 限度内系统才稳定, 超出了这个限定值则不稳定.

时域分析法

系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性, 系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性, 线性定常系统的稳定性是通过系统响应的稳定性来表达的 3.1.2 线性系统的稳定性 线性微分方程→ 线性微分方程→线性系统的特性或状态 微分方程的解→ 微分方程的解→ 稳态分量和瞬态分量 研究系统的稳定性, 研究系统的稳定性, 就是研究系统输出量中的瞬态分量 的运动形式. 的运动形式.

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单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为

C ( s ) b0 s m + b1s m 1 + L + bm 1s + bm G(s) = = R ( s) a0 s n + a1s n 1 + L + an 1s + an系统的特征方程式为

( n > m)

a0 s n + a1s n 1 + L + an 1s + an = 0

此方程的根称为特征根.它是由系统本身的参数和结构所决定的. 此方程的根称为特征根.它是由系统本身的参数和结构所决定的. 称为特征根 设方程特征根为s α±j 设方程特征根为si=α±jω,则 c(t ) = c1e s1t + c2 e s2t + L + cn e sntjω S α y(t) t

=0时 当ω=0时,cieαt

α<0 α>0

单调递减 单调递增

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3.1.3 线性系统稳定的充分必要条件α±j (cosωt+φ 当ω≠0时,cie(α±jω)t = cieαt (cosωt+φ) ω≠0 jω S α

α<0 α>0

单调收敛 单调发散

y(t) t

线性系统稳定的充分必要条件: 线性系统稳定的充分必要条件:特征方程式的所有根均为负实根或 其

实部为负的复数根, 其实部为负的复数根, 即特征方程式的根均在复数平面的左半部分 亦即系统的极点均在 平面的左半部分. .亦即系统的极点均在 S 平面的左半部分. 如果特征方程在复平面的右半平面上没有根, 但在虚轴上有根 虚轴上有根, 如果特征方程在复平面的右半平面上没有根, 但在虚轴上有根, 则 可以说该线性系统是临界稳定的 系统将出现等幅振荡. 系统是临界稳定的, 可以说该线性系统是临界稳定的, 系统将出现等幅振荡.

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3.1.4劳斯 (Routh3.1.4劳斯 -赫尔维茨 (Routh-Hurwitz) 稳定判据 1.系统稳定性的初步判别 a 0 s n + a 1 s n 1 + L + a n 1 s + a n = 0 特征方程为 特征方程为 式中所有系数均为实数, 式中所有系数均为实数 , 且 a0〉0, 则 系统稳定的必要条件是上述 特征方程所有系数均为正数·如果有任何一项系数为负数或等于零 如果有任何一项系数为负数或等于零( 特征方程所有系数均为正数 如果有任何一项系数为负数或等于零( 即缺项), 则系统是不稳定的或临界稳定的. 即缺项), 则系统是不稳定的或临界稳定的. 将特征方程写成用特征根表达的形式 :

a 0 ∏ ( s + σ i ) ∏ [( s + α k ) 2 + ω k2 ] = 0i =1 k =1

q

l

(3(3-1)

例1:(1) 5s 3 + 6 s 2 + 3s 5 = 0

一项为负, 一项为负, 不稳定 缺项, 缺项, 不稳定

(2) 5s 3 + 6 s 2 + 5 = 0

满足必要条件, (3) 2 s 4 + 2 s 3 + 8 s 2 + 3s + 2 = 0 满足必要条件, 可能稳定

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2. 劳斯判据 (Routh) 根据特征方程的系数判断特征根是否为负实部, 根据特征方程的系数判断特征根是否为负实部,从而判定 系统是否稳定,不需要解微分方程。 系统是否稳定,不需要解微分方程。特征根位于虚轴和右半平 面系统视为不稳定。 面系统视为不稳定。 劳斯表及其列写规律 表3-1 劳斯表及其列写规律

sn sn-1 sn-2 sn-3 … s0

a0 a1a1a2 a0 a3 b1 = a1b1a3 a1b2 c1 = b1

a2 a3

a4 a5

a6 … a7 … b4 … c4 … … …

a1a6 a0 a7 a1a4 a0 a5 b3 = b2 = a1 a1b1 a 5 a1b3 b1a7 a1b4 c2 = c3 = b1 b1

… an

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2.Routh稳定判据: 2.Routh稳定判据: 稳定判据 系统稳定的充要条件是方程的各项系数全为正值,Routh表 系统稳定的充要条件是方程的各项系数全为正值,Routh表 中第一列各项元素均为正。 中第一列各项元素均为正。 特征方程具有正实部根 系统极点 …… 此处隐藏:3339字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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