2015高考数学(苏教版,理)一轮题库：77份 Word版含解析

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第一章 集合与常用逻辑用语

第1讲 集合的概念与运算

一、填空题

1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则{ UA}∪B＝________．

解析 因为 UA＝{0，4}，所以( UA)∪B＝{0，2，4}． 答案 {0，2，4}

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2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝________. 解析：M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}＝{0,1} 则M∩N＝{0,1}． 答案：{0,1}

3．已知集合A{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则A与B的关系是________． 解析 A＝{x|－1<x<2}，∴B A. 答案：B A

3

4．已知集合P＝{－1，m}，Q＝{x|－1<x<4}，

若P∩Q≠ ，则整数m＝________.

3

解析 ∵P∩Q≠ ，∴m∈Q.∴－1<x<4m为整数，∴m＝0. 答案 0

5．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．

解析 由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x人．

20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8. 答案 8

6．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则( UA)∩B中最大的元素是________．

解析 ∵A＝{x∈Z|x≥5或x≤0}，∴ UA＝{x∈Z|0<x<5}，又B＝{x|x<4}，∴( UA)∩B＝{x∈Z|0<x<4}， ∴最大的元素为3. 答案 3

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x－b ，若<0 A＝{x||x－1|<2}，B＝xx＋2

7．已知集合A∩B≠ ，则实数b的取值范

围是________．

解析 A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|(x－b)(x＋2)<0}．如图，因为A∩B≠ ，所以b>－1. 答案 (－1，＋∞)

8．设M＝{a|a＝(2，0)＋m(0，1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1，1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N＝________．

x＝2， x＝1＋n，

解析 设a＝(x，y)，则设b＝(x，y)，则 y＝m； y＝1－n，即x＋y＝2，将x＝2代入，得y＝0，所以M∩N＝{(2，0)}． 答案 {(2，0)}

9．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝

{2,4,5,6,8}，则( UA)∩( UB)＝________.

解析 UA＝{2,4,6,7,9}， UB＝{0,1,3,7,9}，∴( UA)∩( UB)＝{7,9}． 答案 {7,9}

10．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B

＝{3}，( UB)∩A＝{1}，( UA)∩( UB)＝{2,4}，则B∩( UA)＝________. 解析 依题意及韦恩图可得，B∩( UA)＝{5,6}．

答案 {5,6} 二、解答题

m

11．设集合A＝(x，y) 2(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m

＋1，x，y∈R}，若A∩B≠ ，求实数m的取值范围．

解 ①若m<0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，从而

|2－2m－1|222

＋2

|m|，解得2m≤2m<0矛盾； 2