专题11 概率和统计

1. 【2007高考重庆文第7题】

2. 【2008高考重庆文第5题】某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 【答案】D

(D)分层抽样法

3. 【2008高考重庆文第9题】从编号为1、2 ，10的10个大小相同的球中任取4人，则所取4个球的最大号码是6的概率为

（A）

1123 （B） （C）） （D））

558421

【答案】B

4. 【2009高考重庆文第8题】12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A．

1

55

B．

3 55

C．

1 4

D．

1 3

【答案】

B

考点：古典概型概率;排列组合.

5. 【2010高考重庆文第5】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7 （B）15 （C）25 （D）35 【答案】B

考点：分层抽样.

6. 【2011高考重庆文第4题】从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（ ）. A．0.2 【答案】

C

B．0.3

C．0.4

D．0.5

7. 【2013高考重庆文第6题】下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(

).

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】

B

考点：古典概型概率.

8. 【2014高考重庆文第3题】某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）

A.100 B.150 C.200 D.250

【答案】

A

考点：分层抽样.

9. 【2006高考重庆文第7题】某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )

（A）2 （B）3 （C）5 （D）13 【答案】

C

10. 【2005高考重庆文第15题】若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 . 【答案】

17 45

考点：古典概型概率;排列组合.

11. 【2009高考重庆文第14题】从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127

则该样本标准差s （克）（用数字作答）． 【答案】2

考点：期望,方差.

12. 【2010高考重庆文第14题】加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为

1

、70

11、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 6968

3

【答案】

70

考点：古典概型概率.

13. 【2011高考重庆文第14题】从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

14. 【2012高考重庆文第15题】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。 【答案】

1

5

考点：古典概型概率;排列组合.

15. 【2013高考重庆文第13题】若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________． 【答案】

2 3

考点：古典概型概率;排列组合.

16. 【2014高考重庆文第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 【答案】

9

32

考点：几何概型.

17. 【2005高考重庆文第18题】（本小题满分13分）

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为且各道工序互不影响.

（Ⅰ）求该种零件的合格率；

（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率

.

987

、、， 1098

18. 【2006高考重庆文第17题】（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话 是打给甲、乙、丙的概率依次为求：

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率； (Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.

111

、、.若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立. 632

19．【2007高考重庆文第17题】

20. 【2008高考重庆文第18题】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.【答案】

21. 【2010高考重庆文第17题】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2， ，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率

.

22. 【2009高考重庆文第17题】（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）至少有1株成活的概率； （Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

54

和，且各65

23. 【2011高考重庆文第17题】（13分）

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率. 【答案】

24. 【2012高考重庆文第18题】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为

11

，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；32

（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

【答案】（Ⅰ）

134

（Ⅱ）

2727

25. 【2013高考重庆文第17题】(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分．)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得

x

i 1

10

i

80， yi 20， xiyi 184， xi2 720.

i 1

i 1

i 1

101010

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y＝bx＋a中，b

xy nxy

ii

i 1

n

n

，a y bx，

x

i 1

2

i

nx2

a . 其中x，y为样本平均值．线性回归方程也可写为 y bx

26. 【2014高考重庆文第17题】（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I）求频率分布直方图中a的值；

60 与 60，70 中的学生人数； （II）分别球出成绩落在 50，

70 的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 60，70 中的概率. （III）从成绩在 50，

【答案】（I）a 0.005；（II）2,3；（III）

3

. 10

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.

27. 【2015高考重庆，文4】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下 0 1 2 3

8 2 0 1

9 5 0 2

8 3

3

则这组数据中的中位数是（ ）

(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 【答案】

B

【考点定位】茎叶图与中位数.

28. 【2015高考重庆，文15】在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为________. 【答案】

2

3

【考点定位】几何概率.

29. 【2015高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

^

(Ⅰ)求y关于t的回归方程

y

^

bt a

^

(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（t 6）的人民币储蓄存款. 附：回归方程

y bt a中

^

^^

nn

(xi x)(yi y) xiyi nxy

i 1i 1

, b nn

2 (xi x)2xi2 nx i 1i 1

a y bx.

=1.2t+3.6，【答案】（Ⅰ）y（Ⅱ）10.8千亿元

.

【考点定位】线性回归方程.