高考数学一轮复习 第9章 算法初步、统计与统计案例 第1节 算法与算法框图

第一节 算法与算法框图

[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．

(对应学生用书第131页)

[基础知识填充]

1．算法的含义

算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决． 2．算法框图

在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构． 3．三种基本逻辑结构

(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

(2)条件语句的格式

①If－Then－Else语句的一般格式为：

If 条件Then

语句1

Else

语句2

End If

②If－Then语句的一般格式是：

If 条件Then

语句

End If

(3)循环语句的格式

①For语句的一般格式：

For循环变量＝初始值To终值

循环体

Next

②Do Loop语句的一般格式：

DO

循环体

Loop While条件为真

5．流程图与结构图

(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．

(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系

的连线(或方向箭头)构成．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( )

(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )

(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )

(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )

[答案](1)×(2)√(3)√(4)×

2．(教材改编)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )

图9­1­1

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，

∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝

0.]

图9­1­2

3．(2017·山东高考)执行如图9­1­2所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y

的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )

A ．x >3

B ．x >4

C ．x ≤4

D ．x ≤5

B [输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 2 4

＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4.

故选B ．]

4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9­1­3是实现该算法的

算法框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )

A ．7

B ．12

C ．17

D ．34

图9­1­3

C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ；

第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；

第三次，a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3，满足k >n ，输出s ＝17.]

5．执行下边的算法框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________.

【导学号：00090315】

图9­1­4

13 [当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2，当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22

＋1＝

13.]

(对应学生用书第132页)

出的S ＝( )

图9­1­5

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

(2)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9­1­6所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．

2

图9­1­6

(1)B (2)D [(1)当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2； 当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3；

当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4；

当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5；

当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；

当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环． 故选B ．

(2)假设N ＝2，程序执行过程如下：

t ＝1，M ＝100，S ＝0，

1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010

＝－10，t ＝2， 2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010

＝1，t ＝3， 3>2，输出S ＝90<91.符合题意．

∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值．

故选D ．]

[规律方法] 1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．

2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．

[变式训练1] (1)(2017·天津高考)阅读下面的算法框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( ) 【导学号：00090316】

图9­1­7

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两 …… 此处隐藏：2259字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……