第一节 算法与算法框图

[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．

(对应学生用书第131页)

[基础知识填充]

1．算法的含义

算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决． 2．算法框图

在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构． 3．三种基本逻辑结构

(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

(2)条件语句的格式

①If－Then－Else语句的一般格式为：

If 条件Then

语句1

Else

语句2

End If

②If－Then语句的一般格式是：

If 条件Then

语句

End If

(3)循环语句的格式

①For语句的一般格式：

For循环变量＝初始值To终值

循环体

Next

②Do Loop语句的一般格式：

DO

循环体

Loop While条件为真

5．流程图与结构图

(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．

(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系

的连线(或方向箭头)构成．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( )

(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )

(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )

(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )

[答案](1)×(2)√(3)√(4)×

2．(教材改编)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )

图9­1­1

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，

∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝

0.]

图9­1­2

3．(2017·山东高考)执行如图9­1­2所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y

的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )

A ．x >3

B ．x >4

C ．x ≤4

D ．x ≤5

B [输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 2 4

＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4.

故选B ．]

4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9­1­3是实现该算法的

算法框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )

A ．7

B ．12

C ．17

D ．34

图9­1­3

C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ；

第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；

第三次，a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3，满足k >n ，输出s ＝17.]

5．执行下边的算法框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________.

【导学号：00090315】

图9­1­4

13 [当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2，当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22

＋1＝

13.]

(对应学生用书第132页)

出的S ＝( )

图9­1­5

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

(2)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9­1­6所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．

2

图9­1­6

(1)B (2)D [(1)当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2； 当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3；

当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4；

当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5；

当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；

当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环． 故选B ．

(2)假设N ＝2，程序执行过程如下：

t ＝1，M ＝100，S ＝0，

1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010

＝－10，t ＝2， 2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010

＝1，t ＝3， 3>2，输出S ＝90<91.符合题意．

∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值．

故选D ．]

[规律方法] 1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．

2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．

[变式训练1] (1)(2017·天津高考)阅读下面的算法框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( ) 【导学号：00090316】

图9­1­7

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如图9­1­8所示，则输出结果n ＝( )

图9­1­8

A ．4

B ．5

C ．2

D ．3

(1)C (2)A [(1)输入N ＝19，

第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3；

第二次循环，18能被3整除，N ＝183

＝6,6>3； 第三次循环，6能被3整除，N ＝63

＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2. 故选C ．

(2)该算法框图运行4次，第1次循环，a ＝1，A ＝1，S ＝2，n ＝1；第2次循环，a ＝12

，A ＝2，S ＝92，n ＝2；第3次循环，a ＝14，A ＝4，S ＝354，n ＝3；第4次循环，a ＝18，A ＝8，S ＝1358

，n ＝4，此时循环结束，则输出的n ＝4，故选A ．]

n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

( )

图9­1­9

A ．A >1 000和n ＝n ＋1

B ．A >1 000和n ＝n ＋2

C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1

D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2 (2)(2018·肇庆模拟)图9­1­10①是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图9­1­10②是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( ) 【导学号：00090317】

①

②

图9­1­10

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

(1)D (2)D [(1)因为题目要求的是“满足3n －2n ＞1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以

内填入“n ＝n ＋2”．由算法框图知，当内的条件不

满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1 000”．故选D ． (2)该算法的作用是求考试成绩不低于90分的人数，根据茎叶图可得不低于90分的人数为10.故选D ．]

[规律方法] 解答此类题目：(1)要明确算法框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)

理解算法框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．

[变式训练2] (1)执行如图9­1­11所示的算法框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )

A ．s ≤34

？ B ．s ≤56？ C ．s ≤1112？ D ．s ≤2524

？

图9­1­11

(2)(2018·惠州模拟)如图9­1­12是计算12＋14＋16＋…＋160

的值的程序框图，其中①②处应分别填入的是( )

A ．i ＜30？，n ＝n ＋2

B ．i ＝30？，n ＝n ＋2

C ．i ＞30？，n ＝n ＋2

D ．i ＞30？，n ＝n ＋

1

图9­1­12

(1)C (2)C [(1)执行第1次循环，则k ＝2，s ＝12

，满足条件． 执行第2次循环，则k ＝4，s ＝12＋14＝34

，满足条件． 执行第3次循环，则k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件．执行第4次循环，k ＝8，s ＝1112＋18

＝2524

，不满足条件，输出k ＝8， 因此条件判断框应填s ≤1112

？. (2)算法的功能是计算12＋14＋16＋…＋160

的值，由于2,4,6，…，60构成首项为2，公差为2的等差数列，所以令60＝2＋2(n －1)，得n ＝30，即该算法循环的次数为30，跳出循环的i 的值为31，∴判断框内①应填的条件为i ≥31或i ＞30；根据n 值的变化规律知执行框②应填n ＝n ＋2，故选C ．]

Input x

If x ＜＝50 Then

y ＝0.5x

Else

y ＝25＋x －

End If

Output y

A ．25

B ．30

C ．31

D ．61

C [由题知，算法语句是一个分段函数 y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，

∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.]

[规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．

2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．

[变式训练3] 按照如下算法运行，则输出k 的值是________．

x ＝3

k ＝0

Do

x ＝2x ＋1 k ＝k ＋1

Loop While x ＞16

Output k

End

3 [第一次循环，x ＝7，k ＝1；

第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3. 终止循环，输出k的值是3.]