材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形

习题

7-1用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。

7－1

（a）M(x)=M0

∴EJy''=M0

1

EJy'=M0x+CEJy=M0x2+Cx+D

2

边界条件:x=0时y=0；y'=0

代入上面方程可求得：C=D=0

11

M0x2θ=y'=M0x2EJEJ11θB=M0lyB=M0l2

EJ2EJq(l x)212qx2

（b）M(x)== ql+qlx

22212qx2''

∴EJy= ql+qlx

221212qx3'

EJy= qlx+qlx +C

22612213qx4

EJy= qlx+qlx +Cx+D

4624

y=0；y'=0边界条件：x=0时

∴y=

代入上面方程可求得：C=D=0

112213qx4

∴y=( qlx+

qlx EJ4624

11211(-qlx+qlx2 qx3)EJ226-13-14

θB=qlyB=ql

6EJ8EJ

θ=y'=

（c）

l x

q0l

q013 l x

M(x)= q(x)(l x) = l x()

26l 8 q3

∴EJy''=0(l x)

6lq4

EJy'= 0(l x)+C

24lq5

EJy=0(l x)+Cx+D

120l

y=0；y'=0边界条件：x=0时q(x)=

q0l4q0l5

代入上面方程可求得：C=D=

24l120l

q0q0l4q0l55

∴y= x+(l x)

120lEJ24lEJ120lEJ q0x2=(10l3 10l2+5lx2 x3)120lEJ

q0l3q0l4

θB= yB=

24EJ30EJ

(d)

M(x)=Pa Px

EJy''=Pa Px

1

EJy'=Pax Px2+C

211

EJy=Pax2 Px3+Cx+D

26边界条件：x=0时y=0；y'=0

代入上面方程可求得：C=D=0

∴y=

13 12

Pax Px 26 1 12

θ=y'=Pax Px

EJ 2

1EJ

Pa3Pa25Pa3

yB=yC+θCia=+ia=

3EJ2EJ6EJ

Pa2

θB=

2EJ

(e)

3a2

M(x)1= qi+qax(0≤x≤a)

2q2

M(x)2= (2a x)(a≤x≤2a)

23a2''

EJy1= qi+qax

23a1

EJy1'= qa(x+x2)+C1

223a1

EJy1= qa(x2+x3)+C1x+D1

46

边界条件：x=0时y=0；y'=0

代入上面方程可求得：C=D=0

qax2qax2∴y1= (18a 4x)= (9a 2x)(0≤x≤a)

24EJ12EJ1

EJy2''= q((2a)2 4ax+x2)

21x3'22

EJy2= q(4ax 2ax++C2

23123x422

EJy2= q(2ax ax+)+C2x+D2

2312

边界条件：x=a时y1=y2；θ1=θ2

9a2qa4代入上面方程可求得：C2=D2=

624

qy2=16x4 128ax3+384a2x2 64a3+16a4)(a≤x≤2a)(384EJ

41qa4

yB=

24EJ7qa3

θB=

6EJ

(f)

5qa2qx2

M(x)1= +2qax (0≤x≤a)

225qa2qa a

M(x)2= +2qax x (a≤x≤2a)

25 2 5a212

EJy= q 2ax+x

22 5a21 '

EJy1= q x ax2+x3 +C1

6 2

''

1

5a221314

EJy1= q x ax+x +C1x+D1

324 4

边界条件：x=0时y=0；y'=0

代入上面方程可求得：C1=D1=0

EJy2''= q(2a2 ax)

1

EJy2'= q(2a2x ax2)+C2

21

EJy2= q(a2x2 ax3)+C2x+D2

6

边界条件：x=a时y1=y2；y1''=y2''9a3C2=

671qa4

yB=

24EJ13qa3

θB=

6EJ

a4

D2=

24

7-2用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA和θB，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI为常量。

7-2

(a)解：

M(x)=

M0

l

xEJy''=M(x)=M0

l

xEJy'=

M02lx2

+CEJy=M

06l

x3+Cx+D

边界条件：x=0y=0

∴D=0

x=l

y=0∴C=

M0l

6

M3∴y= 0l2 xx

6EJ l l3

∴θ=y'

= M0l2 6EJ 1 l 3x2

l3

当y

'

=0时，可得x

=；此时挠度最大f=

2中点挠度y l M2

2 0l

=

16EJθ= M0lEJθ=M0

lA6B3EJ

（b）解：

设中点为C点，则分析CB段

M(x)1=

''

M0

xl

M0

xl

EJy1=M(x)=EJy1=

'

M02

x+C2lM

EJy1=0x3+Cx+D

6l

边界条件：x=0y=0

x=∴D=0

y=0∴C=

M0l

24

M0 x3lx

∴y1=

6EJ l4 M0 3x2l '

∴θ=y=

6EJ l4

2

可得最大挠度f=

M0lθA=

24EJ

（c）解：

M0lθB=

24EJ

（

x=

q0

xlq0x2'''

EJy=+C

2lq0x3''

EJy=+Cx+D

6l

q0x4Cx2'

EJy=++Dx+A

24l2

q0x5Cx3Dx2'

EJy=+++Ax+B

120l62

y=0 y=0

边界条件：x=0 ''x=l ''

y=0 y=0qlD=0∴C= 067q0l3A=B=0

360

EJy''''=

∴y=

q0x

3x4 7l4 10l2x2)(360lEJq0

θ=y'= 15x4 30l2x2)(360lEJ

q0l4

最大挠度：f= （x=0.5193l）

153EJ

7q0l3q0l3

θA= θB=

360EJ45EJ

3qlxqx2 M(x)1= 0≤x≤

82

（d）解：

l

2

M(x)2=

''1

ql ll x() ≤x≤l 8 2

3qlxqx2

EJy=

823qlx2qx3'

EJy1= +C1

1663qlx3qx4

EJy1= +C1x+D1

4824ql

EJy2''=(l x)

8ql x2 '

EJy2= lx +C2

8 2

ql x2x3

EJy2= l +C2x+D2

8 26

y2=0x=0x=0y1=0

边界条件：;'

x=l2y1'=y2y1=y2x=l2

C1= 9ql384D1=0

3

17ql3

C2=

384ql4

D1=

384

y1=y2=

qx

9l3 24lx2+16x3) 0≤x≤(384EJ l

2

ql 3223 l l+17lx 24lx+8x() ≤x≤l 384EJ 2

41ql4

f=(x=0.25l)

1536EJ

5ql4 l

y =

768EJ 2 3ql3

θA=

128EJ7ql3

θB=

384EJ

7-3已知下列各梁的抗弯刚度EI为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并计算θC、yC、及θD、yD。

7-4计算下列铰接梁在C处的挠度，设梁的抗弯刚度EI为常量。

(a)

解：

M0a

M0

A

C

M0

yM0a23c=3EJ×a=

3EJ

(b)解：

1qay24qa4c=3EJ×(2a)= 3EJ

(c)解：

A

P

PB

P

D

y'

C=yD+θBi

a+yC

= Pa3 Pa3 3EJ+ 3EJ + Pa3 3EJ = Pa3EJ

yθC=yE+Bia+yC

P(2a)3

Pa3 Pa3=3EJ 3EJ

3EJ 10Pa3=

3EJ

7-5门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示，梁的两端均可视为铰支， …… 此处隐藏：3604字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……