Banach空间中的一类广义凸函数及其优化问题

凸函数 Banach空间中

四川大学

硕士学位论文

Banach空间中的一类广义凸函数及其优化问题

姓名：陈胜兰

申请学位级别：硕士

专业：运筹学与控制论

指导教师：黄南京

20060407

凸函数 Banach空间中

Ｂａｎａｃｈ空间中的一类广义凸函数

及其优化问题

专业 运筹学与控制论

研究生，陈胜兰导师一黄南京教授

在这篇文章中，我们将实值日．半预不变凸函数及向量型预不变凸函数推广到ＢⅡ８ｃｈ空间中的Ｂ半预不变凸函数．文中研究了涉及Ｂ半预不变凸函数的向量优化问题的弱有效解，得到了一些类似于凸函数性质的结果．同时。我们也讨论了带约束条件的向量型Ｌｉｌｍｅｈｉｔｚ非光滑规划，利用Ｒａｌｐｈ向量次微分，我们得到了关于此类规划的广义Ｋｕｌｍ－Ｔｕｃｋｅｒ型最优解的充分条件及鞍点条件．最后，我们建立了原非光滑规划的广义Ｍｏｎｄ－Ｗ西ｒ型对偶及Ｗｏｌｆ型对偶。在Ｂ半预不变凸性及正则性的假定下。分别证明了弱对偶定理、强对偶定理及逆对偶定理，推广了已有的工作．

关键词ｔＢ半预不变凸函数；半连通集；弱有效解；向量优化Ｉ闭凸锥

凸函数 Banach空间中

ＡＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｏｎｖｅｘＦｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＶｅｃｔｏｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ＰｒｏｂｌｅｍｓｉｎＢａｎａｃｈＳｐａｃｅｓ

Ｍａｊｏｒ：ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙ

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凸函数 Banach空间中

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１引言

由于具有丰富的实际意义及广泛的应用背景，向量优化问题逐渐为人们所重视．此问题可简述为 在给定条件下，求多目标函数的极值点．由此可知，证明在某一给定条件下目标函数是否存在极值点以及存在时如何求出极值点的问题便成了最优化理论的中心内容．而解决最优化问题的主要手段有，

（ｉ）探索目标函数极值点存在的必要条件和充分条件．这些条件为判断目标函数极值点存在与否及研究极值点的算法提供了重要的理论依据；

＠）探索最优化问题的对偶阃题，对偶问题的研究对最优性条件的揭示和最优化问题的求解均有着重要作用．对偶理论的任务是ｔ给出某种系统的方法。构造出与原问题相关联的对偶问题，使得在一定条件下可以证明弱对偶性．强对偶性或其它更强的对偶理论．这类结论使得问题之间的研究能相互转化。从而为求最优解提供更多的途径．

近年来，许多学者 …… 此处隐藏：7523字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……