北京市海淀区2012届高三上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学（文科）

2012.01

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的. （1）复数i(1 2i)

（A） 2 i （B）2 i （C）2 i （D） 2 i

（2）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=

1 1

（A）AB+AD

22

1 1

（C）-AB+AD 22 1 1

（B）-AB-AD 22 1 1

（D）AB-AD

22

2

2

（3）已知数列{an}满足：a1 1, an 0, an 1 an 1(n N*)，那么使an 5成立的n的最大值为（ ）

（A）4 （B）5 （C）24 （D）25 （4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（5）已知直线l1：k1x+y+1=0与直线l2：k2x+y-1=0，那么“k1=k2”是“l1∥l2”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（6）函数f(x)=Asin(2x+ )(A, R)的部分图象如图所示，那么f(0)=

（A）-

1

（B）-1 2

（D

）-

（C

）-

（7）已知函数f(x) xx 2x，则下列结论正确的是

（A）f(x)是偶函数，递增区间是(0,+

) （B）f(x)是偶函数，递减区间是(- ,1)

（C）f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1) （D）f(x)是奇函数，递增区间是(- ,0)

（8）点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离. 已知点A(1,0)，圆C：

x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是

（A）双曲线的一支 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）射线

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上. x2y2

（9）双曲线 1的离心率为

45

（10）已知抛物线y=ax过点A(,1)，那么点A到此抛物线的焦点的距离为

2

1

4

ìx+y-4 0,ïïï

（11）若实数x,y满足í2x+y-5 0, 则z=x+2y的最大值为

ïïïïîy-1 0,

（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：°C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，

两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________.

（13）已知圆C：(x 1) y 8，过点A( 1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直

线l的方程为 .

（14）已知正三棱柱ABC-A'B'C'的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设 ABC, A'B'C'的中心分别是O,O'，现将此三棱柱绕直线OO'旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应

2

2

甲城市 乙城市

9 0

8 7

7 3 1 2 4 7

2 2 0 4 7

的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为 ；最小正周期为 .

说明：“三棱柱绕直线OO'旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）

在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， A

2B，sinB （Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若b=2，求边a,c的长. (16)（本小题满分13分）

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.

（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. （17）（本小题满分13分）

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC BD=O. （Ⅰ）若AC PD，求证：AC 平面PBD； （Ⅱ）若平面PAC^平面ABCD，求证：PB=PD； （Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面

P

. PAD，若存在，求

PM

的值；若不存在，说明理由. PC

D

A

2

(18)（本小题满分13分）

已知函数f(x) e(x ax a)，其中a是常数. （Ⅰ）当a 1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[0, )上的最小值.

（19）（本小题满分13分）

x

OB

C

x2y21

已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的右焦点为F1(1,0)，离心率为.

ab2

（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；

（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点，若 PAB的面积为

（20）（本小题满分14分） 若集合A具有以下性质：

①0 A，1 A；

②若x,y A，则x y A，且x 0时，则称集合A是“好集”.

（Ⅰ）分别判断集合B={-1,0,1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x,y A，则x y A； （Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题p：若x,y A，则必有xy A； 命题q：若x,y A，且x 0，则必有

36

，求直线AB的方程. 13

1

A. x

y

A； x

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